业df (x)或X=xoX=xodxAyf(xo +Ax)- f(xo)limlim即f'(x)二Ar-→0AxAr-00△xf(xo +h)- f(xo)f'(x) =lim其它形式hh->0f(x)- f(xo)f'(xo)= limx-→xox-xo
其它形式 0 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim lim x x y f x x f x f x → → x x + − = = , ( ) x x0 x x0 dx df x dx dy = 或 = 即
Aylim不存在，就说函数V=f(x)在点如果极限Ax->0 xX。处不可导Ay如果不可导的原因是由于lim也往往说函8Ax-0△x数y=f(x)在点x。处的导数为无穷大若函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导则称函数V=f(x)在开区间I内可导
如果极限 0 lim x y → x 不存在， 就说函数 y f x = ( ) 在点 0 x 处不可导． 如果不可导的原因是由于 0 lim x y → x = ， 也往往说函 数 y f x = ( ) 在点 0 x 处的导数为无穷大． 若函数 y = f (x) 在开区间I 内每一点都可导， 则称函数 y = f (x) 在开区间 I 内可导．
若函数y=f(x)在开区间I内可导，则对应于中的每一个确定的x值，对应着一个确定的导数值f(x)，这样确定的新函数称之为函数y=(t)的导函数，记作 {()，，，或Aydr(), 即 F(x) = limof(x+△x)- f(x)limAr0AxdxAr->0Ax
若函数 y = f (x) 在开区间 I 内可导，则对应 于 I 中的每一个确定的 x 值，对应着一个确定的 导数值 f (x) ，这样确定的新函数称之为函数 y = f (x) 的导函数，记作 f (x) ， y ， dx dy ， 或 dx df (x) ，即 f (x )＝ x y x →0 lim ＝ x f x x f x x + − → ( ) ( ) lim 0
函数y=f(x)在点xo处的导数f(xo），就是导函数f(x）在点x=x处的函数值，即f(x)= f'(x ) Ix=xo 表示函导数在工程技术中常叫做变化率△x数=f(x)在区间[xo,x+△x]上的平均变化率，而f(x)表示函数y=f(x)在点x处的变化率，它反映了函数随自变量的变化而变化的快慢程度
函数 y = f (x) 在点 0 x 处的导数 ( ) 0 f x ，就是导 函数 f (x )在点 0 x = x 处的函数值，即 ( ) 0 f x ＝ 0 ( )| x x f x = ． 导数在工程技术中常叫做变化率，x y 表示函 数 y = f (x) 在区间[ , ] 0 0 x x + x 上的平均变化率，而 ( ) 0 f x 表示函数 y = f (x) 在点 0 x 处的变化率，它反 映了函数随自变量的变化而变化的快慢程度．
单侧导数二、如果极限f(xo +△x)- f(xo)f(xo +Ax)- f(xo)及limlimAxAr->07Ar-→0Ax存在，则极限值分别称为函数f(x)在点x处的左导数和右导数，记作f'(x)及f(x），即f(xo +Ax)- f(0) , f'(x0)= limf(xo +△r)- f(xo)f'(x)= limArAr-0tAx-→0Ax
三、单侧导数 如果极限 0 0 0 ( ) ( ) lim x f x x f x x − → + − 及 0 0 0 ( ) ( ) lim x f x x f x x + → + − 存在，则极限值分别称为函数 f x( ) 在点 0 x 处的左导数 和右导数，记作 0 f x( ) − 及 0 f x( ) + ，即 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim x f x x f x f x x − − → + − = ， 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim x f x x f x f x x + + → + − = ．