三、二元函数的连续性定义3 设函数 z=f(x,J) 在点 Po(xo,yo)的某一邻域内有定义，如果当点P(x，y)趋向于点Po(xo,Jo) 时，函数 z=f(x,J) 的极限存在，且等于它在点Po处的函数值，即lim f(x,y)= f(xo, yo) x→xoy-→yo或lim f(P)= f(P),p-→Po则称函数z=f(x,y)在点Po(xo,yo)处连续
三、二元函数的连续性 设函数 z = f(x , y) 在点 P0 (x0 , y0 ) 的 某一邻域内有定义， 且等 于它在点 P0 处的函数值， 如果当点 P(x , y) 趋向于点 P0 (x0 , y0 ) 时，函数 z = f(x , y) 的极限存在， lim ( , ) ( , ) , 0 0 0 0 f x y f x y y y x x = → → 即 定义 3 lim ( ) ( ) , 0 0 f P f P p p = → 或 则称函数 z = f(x, y) 在点 P0 (x0 , y0 ) 处连续
若函数,f(x,y)在开区域（或闭区域）D内的每一点连续，称函数f(x,y)在D内连续，或者称f(x,y)是D内的连续函数若函数f(x,y)在点 Po(xo,yo）处不连续，则称Po为函数(x,y)的间断点
若函数 f(x, y)在开区域（或闭区域）D内的每 一点连续，称函数 f(x, y)在D内连续，或者称f(x, y) 是D内的连续函数 若函数f(x, y)在点 P0 (x0 , y0 ) 处不连续，则称P0 为函数f(x, y)的间断点
两个结论（1）若函数f（x，y）在有界闭区域D上连续，则f（x，y）在D内必有最大值和最小值（2）若函数f（x，y）在有界闭区域D上连续，则C是介于最大值和最小值之间的实数，则在 D 内至少存在一点（xo，yo），使得f (xo, o) =C
两个结论 （1）若函数 f（x，y）在有界闭区域 D 上连 续，则 f（x，y）在 D 内必有最大值和最小值 （2）若函数 f（x，y）在有界闭区域 D 上连 续，则 C 是介于最大值和最小值之间的实数，则 在 D 内至少存在一点（x0，y0），使得 f（x0，y0）=C
第二节偏导数一、偏导数的概念及几何意义二、高阶偏导数三、复合函数与隐函数的求导法则
第二节 偏导数 一、偏导数的概念及几何意义 二、高阶偏导数 三、复合函数与隐函数的求导法则
一、偏导数的概念及几何意义偏导数的概念定义设函数=f(x,y)在点(x。y)的某邻域内极限f(x。+Ax,yo)-f(xo, yo)limAx→0A.r存在，则称此极限为函数z=f(x，y）在点（xo，y）对xaf的偏导数，记为z: 3x (xoJo) ; fr(xo,yo);ax(xo,yo)ax(xe.Vf (x。+ Ax, yo)- f(xo, yo)f.(xo,yo)= lim注意：AxAx-0d(x.y0
一、偏导数的概念及几何意义 （一） 偏导数的概念 定义 在点 存在,则称此极限为函数 的偏导数，记为 设函数 的某邻域内极限 注意: