2已知z=x+门,求cosz的模 ∴关键是求u,v(下面请同学做 COS2 Te te=elte e y(cos x+sinx te y(cos x-isinx le '(cos x+isin x)+e (cos x-isin x)I [e+e)cosx +iley-e )sin x]
\关键是求u, v.(下面请同学做) 2.已知z = x + iy,求cosz的模. [( ) cos ( )sin ] 2 1 [ ] [ ] 2 1 [ ] 2 1 [ ] 2 1 cos (cos sin ) (cos sin ) 2 1 (cos sin ) (cos sin ) e e x i e e x e e z e e e e y y y y y y y x i x y x i x iz iz ix y ix y e x i x e x i x + - + + - - - - - + - - - - + = + = = + = + = +
u=-le +e cosx v=(e-e)si :p=+C=2+ 1 (e+e) cos+(er-er,sinix 21-2 ve+e+2coS2x
e e x y y 2cos2 2 1 2 2 = + + - 2 2 \r =| cosz|= u +v v e e x y y ( )sin 2 1 - - = u e e x y y ( )cos 2 1 + - \ = e e x e e x y y 2 2 y y 2 2 ( ) cos ( ) sin 2 1 + - - - = +
e-e o=arct=artel rgi e te 若x>0,y>0,则当0<x<,>0,v<0 0=arcg--兀 当 <x<丌,<0,v<0 0=arcg一
j = -p u v arctg , 0, 0 2 < x < p u < v < p 当 u v j = arctg , 0, 0 2 x > 0, y > 0, 0 < x < u > v < p 若 则当 ( tgx) e e e e arctg u v arctg y y y y + - - - j = =
有关复变量和几何位置 1已知图形如何用复变量 (1)上半平面y>0,mz>0 (2)半圆:0<argz<兀 Zk R R
已知图形如何用复变量 三 有关复变量和几何位置 1. . R (1) 上半平面 : y > 0, Imz > 0 | z | R (2) : 0 argz < 半圆 < < p
兀+<argZ<C lIkE
问 : a | z | R - argz < p + a < < a