郑州大学：《结构力学》课程教学资源（PPT课件）第十一章 位移法 §11-1 位移法的基本概念 §11-2 等截面杆件的刚度方程 §11-3 位移法的基本体系

§11-2等截面杆件的刚度方程 由杆端位移求杆端弯矩ˇ杄端力和杆端位移的正负规定 B ①杆端转角6A、6g,弦转角 EI B=4/都以顺时针为正。 ②杆端弯矩对杆端以顺时针为正 对结点或支座以逆时针为正 BA (1)由杆端弯矩M1和M引起的O和OB AB 利用单位荷载法可求得 BA 2 MAB×1×-MBA×l M Er(2 M eI(3 AB AB El MML 设 6 M AB M mTII 同理可得8=--M AB Ba 2021/221 6

2021/2/21 6 1 MAB MBA §11-2 等截面杆件的刚度方程 一、由杆端位移求杆端弯矩 （1）由杆端弯矩 MAB和MBA引起的 A和 B  A  B MAB l MBA   A  B MAB MBA 利用单位荷载法可求得       = −       =   −   A B B A A A B B A M M EI l M l M l EI 6 1 3 1 3 1 3 2 2 1 1  设 i l EI = A AB MBA i M i 6 1 3 1  = − 同理可得 B AB MBA i M i 3 1 6 1  = − + 1  杆端力和杆端位移的正负规定 ①杆端转角θA、θB ，弦转角 β＝Δ/l都以顺时针为正。 ②杆端弯矩对杆端以顺时针为正 对结点或支座以逆时针为正。 E I

M AB BA AB E M AB Ba MB(2)由于相对线位移人引起的和n e4=61 AB 以上两过程的叠加 M BA Mp=-Mn+ 3i 6i Mnt AB M+ BA M=4104+2i0,-61 A B B 我们的任务是要由杆端位移求 BA=2i04+4i6B-6 杆端力,变换上面的式子可得: 6 12i 2021/2/21 AB ELBA 6+n24…(2)

2021/2/21 7  A  B E I MAB MBA l   A  B MAB MBA A AB MBA i M i 6 1 3 1  = − B AB MBA i M i 3 1 6 1  = − +   A  B （2）由于相对线位移引起的A和B l A B   = = 以上两过程的叠加 l M i M i A AB BA  = − + 6 1 3 1  l M i M i B AB BA  = − + + 3 1 6 1  我们的任务是要由杆端位移求 杆端力，变换上面的式子可得： (2) 6 6 12 = = − − + 2  l i l i l i QAB QBA  A  B (1) 2 4 6 4 2 6          = + −  = + − l M i i i l M i i i BA A B AB A B    