《现代控制理论》课程教学资源——现代控制理论 课件_第3章能控性和能观1张厚升20200329

《现代控理论》 第3章线性控制系统的能控性与能观性 【例3-2】判断下列系统的能控性 [[ 解(1)将其变换成约旦型，先求特征根入 令2I-A=0得1=-5,2，=1 (2)再求变换阵T -[ 1616 1-65-6

《现代控制理论》第3章 线性控制系统的能控性与能观性 45 5 10 1 x xu    − − = +        解 (1)将其变换成约旦型，先求特征根 λi 1 2 令 得 λ λλ I A− = =− = 0 5, 1 (2)再求变换阵T 1 1 2 1 1 5 1 6 6 11 1 5 6 6 T PP T−   − −     = =   =               【例3-2】判断下列系统的能控性

《现代控制理论》第3章线性控制系统的能控性与能现生 *o-[8的[日 (3)得变换后的状态方程 r+w[-d Tb有一行元素为零，故系统是不能控的

《现代控制理论》第3章 线性控制系统的能控性与能观性 (3)得变换后的状态方程 1 1 50 1 01 0 z T ATz T bu z u − −    − = += +        T-1b有一行元素为零，故系统是不能控的。 1 1/6 1/6 5 1 1/6 5/6 1 0 T b −      − − = =           故

《现代控制理论》第3章线性控制系统的能控性与能现性 【例3-3】判断下列系统的能控性 0 0 1 解(1)若A的特征值1、入2、入3互异，将其变换为 对角阵 变换阵为范德蒙德矩阵 「1 1 1 T= 乃 云

《现代控制理论》第3章 线性控制系统的能控性与能观性 x u a a a x           +           − − − = 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 2  解 (1)若A的特征值λ1 、 λ2 、 λ3互异，将其变换为 对角阵 变换阵为范德蒙德矩阵 123 222 123 111 T λλλ λλλ     =       【例3-3】判断下列系统的能控性

《现代控制理论》第3章线性控制系统的能控性与能现生 *-3 T-=adiT **2-入 |T122(23-2)+21(22-元)+(2-) 「2-元2 九-九3 T-b= 元2-入 222（亿3-22）+22(22-2)+22(21-23) 「2100]，「2-21 得 -w 02元 00 故T1b的各元素不可能为零，系统为能控的

《现代控制理论》第3章 线性控制系统的能控性与能观性 3 2 1 3 1 2 1 32 3 2 21 2 1 13 1 3 ( )( )( ) adjT T T λ λ λ λ λ λ λλ λ λ λλ λ λ λλ λ λ −   ∗∗ −   ∗∗ −       ∗∗ − = = −+ −+ − 3 2 1 3 1 2 1 32 3 2 21 2 1 13 1 3 ( )( )( ) T b λ λ λ λ λ λ λλ λ λ λλ λ λ λλ λ λ −   −   −       − = −+ −+ − 1 3 2 2 1 3 3 21 0 0 1 00 0 0 z zu T λ λ λ λ λλ λ λλ     −     = +−           −   得：  故T-1b的各元素不可能为零，系统为能控的

《现代控制理论》第3章线性控制系统的能控性与能观性 (2)若A的特征值入1=入2、入3人1，将其变换为约旦型 1 0 1 变换阵为范德蒙德矩阵 T= 1 22 21 23 -1 -1 *-3 T1= 1 T-b= (2-3)2 (2-23)2 故Tb的各元素不可能为零，系统为能控的

《现代控制理论》第3章 线性控制系统的能控性与能观性 (2)若A的特征值λ1 =λ2 、 λ3 ≠λ1，将其变换为约旦型 变换阵为范德蒙德矩阵 1 3 2 2 1 13 101 1 2 T λ λ λ λλ     =       1 3 1 2 1 3 1 1 ( ) T λ λ λ λ −   ∗∗ −   ∗∗ −       ∗ ∗ = − 1 3 1 2 1 3 1 1 ( ) T b λ λ λ λ −   −   −       = − 故T-1b的各元素不可能为零，系统为能控的