《现代控制理论》第3章线性控制系统的能控性与能观性 §3-8线性系统的结构分解 如果一个系统是不完全能控（或不完全能观）的， 可通过坐标变换的方法对状态空间进行分解，将系 统分解成能控部分与不能控部分，或能观部分与不 能观测部分。系统的结构分解在理论上它揭示了状 态空间的本质特征，为最小实现问题的提出提供了 理论依据。 一按能控性分解 x=Ax+Bu 设线性定常系统 (3-101) y=Cx 是状态不完全能控， rankM rank[B 4B .A"-Bl=n<n
《现代控制理论》第3章 线性控制系统的能控性与能观性 §3-8 线性系统的结构分解 如果一个系统是不完全能控(或不完全能观)的, 可通过坐标变换的方法对状态空间进行分解,将系 统分解成能控部分与不能控部分,或能观部分与不 能观测部分。系统的结构分解在理论上它揭示了状 态空间的本质特征，为最小实现问题的提出提供了 理论依据。 一.按能控性分解 设线性定常系统 是状态不完全能控, 1 1 rank rank[ ] n M B AB A B n n − = = < y Cx x Ax Bu = = + (3-101)
《现代控理论》第3章线性控制系统的能控性与能现性 作非奇异变换 x=R (3-102) 将式3-101)变换为 天=A舵+Bu y=C說 (3-103) 其中 尤= 2(n-m) 式中文∈R",u∈R',y∈R"m
《现代控制理论》第3章 线性控制系统的能控性与能观性 作非奇异变换 x = R x ˆ (3 − 102) c 将式(3-101)变换为 ˆ (3 103) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = − = + y Cx x Ax Bu 其中 1 1 2 ( ) 1 ˆ ˆ ˆ n n n x x x − = n r m 式中 x ˆ ∈ R ,u ∈ R , y ∈ R
《现代控制理论》第3章线性控制系统的能控性与能现性 文=Ax+Bu x=R +Bu y=Cx y-C 「A A=RAR= (3-104) (n-n) n (n-n1） B=RB= (3-105) e=cR.-le:c]m (3-106) n (n-n) A1一1×n1;A2-,×(n-n)方A2一(n-n1)×(n-n1)5 B,一m1×r;C1一mXn1;C2一mx(n-n)
《现代控制理论》第3章 线性控制系统的能控性与能观性 (3 105) 0 ˆ ˆ 1 1 − = = − B B Rc B (n-n1) n1 r n1 (n-n1) [ ] (3 106) ˆ ˆ ˆ C = CRc = C1 C2 m − (3 104) ˆ 0 ˆ ˆ ˆ 22 11 12 1 − = = − A A A A Rc ARc n1 (n-n1) n1 (n-n1) ( ) ˆ ; ˆ ; ˆ ( ) ( ); ˆ ( ); ˆ ; ˆ 1 1 1 1 2 1 11 1 1 12 1 1 22 1 1 B n r C m n C m n n A n n A n n n A n n n n × × × − × × − − × − — — — — — —
《现代控制理论》第3章线性控制系统的能控性与能观性 非奇异变换阵 R=RR.Rm R+1 (3-107) M中的n,个线 确保R为非奇异 性无关的列 条件下的任意值
《现代控制理论》第3章 线性控制系统的能控性与能观性 非奇异变换阵 1 1 1 2 1 (3 107) R RR R R R c nn n + = − M中的n1个线 性无关的列 确保Rc为非奇异 条件下的任意值
《现代控制理论》第3章线性控制系统的能控性与能现性 [][][ [L]-c 状态空间被分解成两部分 (仙)能控子系统，=A,+Bu+A2, y=C (2)不能控子系统，=A, y=C
《现代控制理论》第3章 线性控制系统的能控性与能观性 u B x x A A A x x + = 0 ˆ ˆ ˆ ˆ 0 ˆ ˆ ˆ ˆ 1 2 1 22 11 12 2 1 [ ] = 2 1 1 2 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ x x C C y y 状态空间被分解成两部分 1 1 1 1 11 1 1 12 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (1) ˆ y C x x A x B u A x = = + + 能控子系统 2 2 2 2 22 2 ˆ ˆ ˆ ˆ (2) ˆ y C x x A x = = 不能控子系统