G 电气与电子工程学院 第3章能控性和能观性3 主讲人：张厚升
第3章 能控性和能观性3 主讲人： 张厚升 电气与电子工程学院
3.9传递函数阵的实现问题 反映系统输入输出信息传递关系的传递函数阵只能反映系统中能控 且能观子系统的动力学行为。对于某一给定的传递函数阵将有无穷 多的状态空间表达式与之对应，即一个传递函数阵描述着无穷多个 内部不同结构的系统。从工程的观点看，在无穷多个内部不同结构 的系统中，其中维数最小的一类系统就是所谓最小实现问题。确定 最小实现是一个复杂的问题，本节只是在前一节关于系统结构分析 的基础上对实现问题的基本概念作一简单介绍，并通过几个具体例 子介绍寻求最小实现的一般步骤
2 3. 9 传递函数阵的实现问题 反映系统输入输出信息传递关系的传递函数阵只能反映系统中能控 且能观子系统的动力学行为。对于某一给定的传递函数阵将有无穷 多的状态空间表达式与之对应，即一个传递函数阵描述着无穷多个 内部不同结构的系统。从工程的观点看，在无穷多个内部不同结构 的系统中，其中维数最小的一类系统就是所谓最小实现问题。确定 最小实现是一个复杂的问题，本节只是在前一节关于系统结构分析 的基础上对实现问题的基本概念作一简单介绍，并通过几个具体例 子介绍寻求最小实现的一般步骤
3.9传递函数阵的实现问题 1实现问题的基本概念 状态空间分析法是现代控制理论的基础。因此， 如何建立状态方程和输出方程是分析和综合系统地首 先要解决的问题。对于结构和参数已知的系统，可以 通过对系统物理过程的深入研究后，直接建立系统的 状态空间表达式。但是，有很多实际系统，其物理过 程比较复杂，相互之间的数量关系又不太清楚。此时， 要直接导出其状态空间表达式显得十分困难，甚至是 不可能
3 3. 9 传递函数阵的实现问题 1 实现问题的基本概念
3.9传递函数阵的实现问题 1实现问题的基本概念 为了解决这类问题，一个可能的办法是，先用 实验的方法确定系统的传递函数（或传递函数阵）， 然后根据传递函数推导出相应的状态方程和输出方 程。由传递函数阵或相应的脉冲响应阵来建立系统 的状态方程和输出方程的问题，即称为实现问题。 而系统的状态方程和输出方程则称为系统传递函数 阵的一个实现
4 3. 9 传递函数阵的实现问题 1 实现问题的基本概念
3.9传递函数阵的实现问题 2定义及基本特性 对于给定传递函数阵W(S),若有一状态空间表达式∑ =Ax+Bu (125) y=Cx+Du 使之成立 C(sI-A)B+D=W(s) 则称该状态空间表达式∑为传递函数阵W(S)的一个实现。 应该指出，并不是任意一个传递函数阵W(S)都可以找到其实现，通 常它必须满足物理可实现性条件。即
5 3. 9 传递函数阵的实现问题