《现代控制理论》课程教学资源——现代控制理论 课件_第3章能控性和能观1张厚升20200329

《现代控制理论》第3章线性控系统的能控性与能现性 【例】 试考察下列系统的状态能控性 0 2 () 0 -5 0 0 0 X; 9 -7 0 0 (2) 0 -5 0 0 0 5u, 解(1)是状态不完全能控的，因b,为零行。 (2)B阵无全零行，状态完全能控

《现代控制理论》第3章 线性控制系统的能控性与能观性 解 （1）是状态不完全能控的，因b2为零行。 u x x x x x x           +                     − − − =           9 0 2 0 0 1 0 5 0 7 0 0 (1) 3 2 1 3 2 1                        +                     − − − =           2 1 3 2 1 3 2 1 7 5 4 0 0 1 0 0 1 0 5 0 7 0 0 (2) u u x x x x x x    【例】 试考察下列系统的状态能控性 （2）B阵无全零行，状态完全能控

《现代控制理论》第3章线性控制系统的能控性与能观性 A为约旦型 x=Jx+Bu 0 b b? b1. 1 2 ×3 b31 b34 b3 bn2 判据2A为约旦型（相同特征值分布在一个约旦块中），状态能控的充要条件 是 (1)输入矩阵B中对应于互异特征值的各行，没有一行的元素全为零。 (2)输入矩阵B中与每个约旦块最后一行相应的各行，没有一行的元素全为零。 文=Ax+Bu 交=Az+T-Bu 若系统矩阵A的特征值有相同的，系统能控性的充分必要条件是： ①在T-B中对应于相同特征值的部分，它与每个约旦块最后一行相对应的一行的 元素没有全为0的。 ②T-B中对于互异特征值部分，它的各行元素没有全为0的

A为约旦型 x = Jx + Bu                             +                                 =                 r n n nr r r r n n n u u u b b b b b b b b b b b b x x x x x x x x                 2 1 1 2 31 32 3 21 22 2 11 12 1 3 2 1 3 1 1 3 2 1 0 1 λ λ λ λ 0 0 判据2 A为约旦型(相同特征值分布在一个约旦 块中),状态能控的充要条件 是 (1) 输入矩阵B中对应于互异特征值的各行，没有一行的元素全为零。 (2)输入矩阵B中与每个约旦块最后一行相应的各行，没有一行的元素全为零。 《现代控制理论》第3章 线性控制系统的能控性与能观性

《现代控制理论》第3章线性控制系统的能控性与能现生 例=x+Bu= (≠0) 解展开 1=2x1+X2 元2=2x2+b2w 因b20,系统状态完全能控。 若B [a] (b≠0) 2.1 状态不完全能控

《现代控制理论》第3章 线性控制系统的能控性与能观性 解 展开 1 11 2 2 12 2 x xx x x bu λ λ = + = +   因 b2≠0, 系统状态完全能控。 ∫ λ1 + 1 x 1 x u ∫ λ1 + 2 x 2 x 2 b ( 0) 0 0 1 2 1 2 1  ≠       +      = + = u b b x Jx Bu x λ λ 例  若 （ 0） 0 1 1 ≠       = b b B 状态不完全能控。 ∫ λ1 + 1 x 1 x u ∫ λ1 + 2 x 2 x 1 b y y

《现代控制理论》第3章线性控制系统的能控性与能现性 【例3-1】判断下列系统的能控性 1110Tx1 0 (1) 0父 系统能控的条件：b2≠0，b3≠0 1 0 0 1 0 1 0 (2) 0 0二0= 马一 0 0 -1 2」 0 o 系统状态不完全能控

【例3-1】判断下列系统的能控性 u b b x x x x x x           +                     =           3 2 3 2 1 3 1 1 3 2 1 0 0 0 0 0 1 0 (1) λ λ λ    系统能控的条件: b2 ≠ 0 , b3 ≠ 0                       +                                 =                 2 1 5 4 3 2 1 4 4 1 1 1 5 4 3 2 1 0 0 0 2 3 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 (2) u u x x x x x x x x x x λ λ λ λ λ      0 0 系统状态不完全能控 《现代控制理论》第3章 线性控制系统的能控性与能观性

《现代控制理论》第3章线性控制系统的能控性与能现生 【例31】 判断下列系统的能控性： (1) 0 0 0 0 入3八 0 0 0 1 . 0 七2 0 0 (2) 0 0 入 3 0 花4 入4 XA 0 0 0 入4 八x5 2 家\ 1 0 br (3) 1 0 0 X2 + 0 0 0 入3八x3 入1 1 0 0 A 1 b 0 2 0 0 (4) 元3 X3 元4 0 0 0 入

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