《现代控制理论》课程教学资源——线性代数第3版课件_3-1解的存在

第3章向量与线性方程组 为敏述方便，车章所付论的古程组给予固定偏号： 01X1+412x2+.+01n水n=b 非齐次 0211+422X2++2n式m=b2 amk1+m2水2+.+mnXw=bnm 41X1+412式2+.+41mXn=0 齐欢 021X1+22X2++42mXn=0 m1+0m2比2+.+0mnn=0

为叙述方便，本章所讨论的方程组给予固定编号: n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b  + + + =   + + + =     + + + = 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 n n n n m m mn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x  + + + =   + + + =     + + + = 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 1 1 2 2 0 0 0 非齐次 齐次 (1) (2) 第3章 向量与线性方程组

、消元法 3.1线性方程组解的存在性 x1十3x2一2x3=4 3 -2 3x1+6x2一2x3=11 A 对应 2x1十2十3=3 x1+3x2-2x3=4 3x2+4x3=-1 消 =5x2+5x3=-5 5 x1十3x2=2x3=4 3x2十4k3=一1 元 X2二X3=1 换、昌 返回

2 返回 (2)－(1)×3; (3)－(1)×2得 3.1 线性方程组解的存在性 一、消元法 一一 对应 消 元   −   = −       1 3 2 4 3 6 2 11 2 1 1 3 A   −   → − −     − −   1 3 2 4 0 3 4 1 0 5 5 5   −   → − −       − 1 3 2 4 0 3 4 1 0 1 1 1 3x1＋6x2－2x3 ＝11 x1＋3x2－2x3 ＝4 2x1＋ x2 ＋ x3 ＝ 3 －3x2＋4x3 ＝－1 －5x2＋5x3 ＝－5 －3x2＋4x3 ＝－1 x1＋3x2－2x3 ＝4 x2－x3 ＝1 x1＋3x2－2x3 ＝4 换2、3

X1十3x2-2x3=4 3 -2 2=X3=1 消 一3x2+4x3=一1 出十3x2-2x3=4 X2X3=1 元 X3=2 返回 阶梯形方程组 行阶梯形矩阵 线性方程组的初等变换 一矩阵的初等行变换： 1.交换两方程 *1.交换矩阵的两行 2.某方程两边同乘以非零数一2.矩阵某行乘以非零数 3.某方程k倍加至另一方程一3矩阵某行k倍加至另一行 返回

3 线性方程组的初等变换 矩阵的初等行变换: 消 元   −   → −       − − 1 3 2 4 0 1 1 1 0 3 4 1   −   → −       1 3 2 4 0 1 1 1 0 0 1 2 阶梯形方程组 行阶梯形矩阵 1.交换两方程 1.交换矩阵的两行 2.某方程两边同乘以非零数 2.矩阵某行乘以非零数 3.某方程k倍加至另一方程 3.矩阵某行k倍加至另一行 －3x2＋4x3 ＝－1 x1＋3x2－2x3 ＝4 x2－x3 ＝1 x3 ＝ 2 返回 x1＋3x2－2x3 ＝4 x2－x3 ＝ 1 返回

x1+3x2 =8 X2 三3 回 X3=2 三一1 ×2 三3 代 0 3三2 结论：对线性方程组的增广矩阵施以初等行变换， 所得矩阵对应的新方程组与原方程组同解 系数矩阵：A(mxn矩阵)；增广矩阵：A(mX(n+1)矩阵) 返回

返回     →       1 3 8 0 1 3 0 0 1 2 0 0 结论：对线性方程组的增广矩阵施以初等行变换, 所得矩阵对应的新方程组与原方程组同解. A 回 代 系数矩阵:A(m×n矩阵);   −   →       1 1 0 1 3 0 0 1 2 0 0 0 x3 ＝2 x1＋3x2 ＝8 x2 ＝3 x3 ＝2 x1 ＝－1 x2 ＝3 增广矩阵: (m×(n+1)矩阵)

2x1-X2-x3=1 2x1+4x2+3+x4=5 例23x1-2x2=2 例3 -x1-2x2-2x3+x4-4 2x1+X3=5 x1+2x2-飞3+2x4=1 3x1-2x2+2x3=2 解2 2 -1 A= 3 -2 3 2 2 0 5 5 3 -2 2 2 3 2 2 0=-2为矛盾方程， 5 故原方程组无解 -2 5 返回

5   − − −   − − →         1 1 1 1 0 1 3 1 0 0 5 5 0 0 2 0   − − −   − − →     −     − − 1 1 1 1 0 1 3 1 0 2 1 3 0 1 1 1   − − −   − →         − 1 1 1 1 3 2 0 2 2015 3 2 2 2 x x x x x x x x x x  − − =   − =  + =    − + = 1 2 3 1 2 1 3 1 2 3 2 1 3 2 2 2 5 3 2 2 2 A   − −   −   =       − 2 1 1 1 3 2 0 2 2 0 1 5 3 2 2 2 x x x x x x x x x x x x  + + + =   − − − + = −  + − + =  1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 4 5 2 2 4 2 2 1 例2 解2 0=-2为矛盾方程, 故原方程组无解. 例3   − − −   − − →         − 1 1 1 1 0 1 3 1 0 0 1 1 0 0 0 2 返回