第三章变压器习题 (一)简答题 1.(课后题3-3)变压器一次绕组的漏阻抗很小，为什么在二次侧开路、一次侧施加额定电压时， 一次绕组的电流却很小？如果给变压器施加同样大小的直流电压，会发生什么现象？ 答：变压器一次绕组等效为一个电感量很大的非线性电感与漏阻抗的串联，当施加额定频率 的额定电压时，由于主磁通所产生的反电动势E近似等于一次侧电压，虽然绕组电阻R,和漏电 抗X。很小，但电流不会很大。 如果给变压器加同样大小的直流电压，由于恒定的主磁通不会产生反电动势，绕组中只有 电阻限流，因而一次侧电流可达到额定电流的几十甚至上百倍，若过电流保护装置不及时跳 闸，将导致变压器烧毁。 2.(课后题34)变压器的一、二次绕组之间并无电的联系，为什么一次电流会随二次电流的变 化而变化？ 答：虽然一、二次绕组之间没有电路上的直接连接，但有磁的耦合。负载运行时，主磁通是 由一、二次绕组磁动势共同激励的。当变压器一次侧电压和频率不变时，主磁通幅值基本不变，。 即总励磁磁动势不变。当二次侧电流上变化时，其磁动势山也随之改变。由磁动势平衡关系 可知，一次侧电流会产生一个增量△1，与此相应的磁动势与二次电流产生的磁动势大小相等， 方向相反，以维持主磁通幅值基本不变。故，将随2的增减而增减，也说明变压器二次侧的输 出能量是从一次侧传递过来的。 3.(课后题310)如果一台50Hz的变压器接入6O的交流电源，定性分析其主磁通中m、励 磁电流、励磁电抗Xm、漏电抗和铁损耗将怎样变化？ 答：如果电源电压的有效值不变，仅当电源频率提高了，根据关系U,≈E=4.44N①可知。 主磁通少将减小。由于减小，相应的磁动势也要减小，故励磁电流6将减小。同样由于少 的减小，铁心中的磁通密度要降低，使励磁电抗X增大，铁损耗略有减小（注意还有频率升高 的影响)。因为漏电感值X。=2L。与主磁路的饱和与否无关，故漏电抗将随着频率的升高而增 加。 4.(课后题316)如果在高、低压侧分别施加额定电压做空载试验，试问所测得的空载损耗和 励磁电流是否相同？励磁阻抗是否相同？ 答：在高、低压侧分别施加额定电压做空载试验时，主磁通相等，使铁心最大磁通密度也相 等，故铁损耗相等，即空载损耗相同。两种情况的主磁通相等，励磁磁动势也相等，即 N。=N,6,故励磁电流不同，其关系为：6=N,/N 两种情况所得到的励磁阻抗不相同，在高压侧测得的励磁阻抗值是在低压侧测得的励磁阻抗 值的朵倍。 答：由于短路试验都是额定电流时进行的，因此，具有相同的绕组铜损耗，即短路损耗相同。 但是，两种情况所得到的短路阻抗不相等，在高压侧测得的短路阻抗值是在低压侧测得的短路阻 抗值的2倍
第三章 变压器习题 （一）简答题 1. （课后题 3-3）变压器一次绕组的漏阻抗很小，为什么在二次侧开路、一次侧施加额定电压时， 一次绕组的电流却很小？如果给变压器施加同样大小的直流电压，会发生什么现象？ 答：变压器一次绕组等效为一个电感量很大的非线性电感与漏阻抗的串联，当施加额定频率 的额定电压时，由于主磁通所产生的反电动势 E 近似等于一次侧电压，虽然绕组电阻 R1 和漏电 抗 X1σ很小，但电流不会很大。 如果给变压器施加同样大小的直流电压，由于恒定的主磁通不会产生反电动势，绕组中只有 电阻 R1 限流，因而一次侧电流可达到额定电流的几十甚至上百倍，若过电流保护装置不及时跳 闸，将导致变压器烧毁。 2. （课后题 3-4）变压器的一、二次绕组之间并无电的联系，为什么一次电流会随二次电流的变 化而变化？ 答：虽然一、二次绕组之间没有电路上的直接连接，但有磁的耦合。负载运行时，主磁通是 由一、二次绕组磁动势共同激励的。当变压器一次侧电压和频率不变时，主磁通幅值基本不变， 即总励磁磁动势不变。当二次侧电流 I2 变化时，其磁动势 N2I2 也随之改变。由磁动势平衡关系 可知，一次侧电流会产生一个增量 ΔI1，与此相应的磁动势与二次电流产生的磁动势大小相等， 方向相反，以维持主磁通幅值基本不变。故 I1 将随 I2 的增减而增减，也说明变压器二次侧的输 出能量是从一次侧传递过来的。 3. （课后题 3-10）如果一台 50Hz 的变压器接入 60Hz 的交流电源，定性分析其主磁通 Фm、励 磁电流 I0、励磁电抗 Xm、漏电抗和铁损耗将怎样变化？ 答：如果电源电压的有效值不变，仅当电源频率提高了，根据关系 U1 E1 = 4.44 fN1Φm 可知， 主磁通 Фm将减小。由于 Фm减小，相应的磁动势也要减小，故励磁电流 I0 将减小。同样由于 Фm 的减小，铁心中的磁通密度要降低，使励磁电抗 Xm增大，铁损耗略有减小（注意还有频率升高 的影响）。因为漏电感值 σ σ X1 = 2πfL1 与主磁路的饱和与否无关，故漏电抗将随着频率的升高而增 加。 4. （课后题 3-16）如果在高、低压侧分别施加额定电压做空载试验，试问所测得的空载损耗和 励磁电流是否相同？励磁阻抗是否相同？ 答：在高、低压侧分别施加额定电压做空载试验时，主磁通相等，使铁心最大磁通密度也相 等，故铁损耗相等，即空载损耗相同。 两种情况的主磁通相等，励磁磁动势也相等，即 1 0 2 0 N I = N I ，故励磁电流不同，其关系为： 0 0 1 2 I / I = N / N 。 两种情况所得到的励磁阻抗不相同，在高压侧测得的励磁阻抗值是在低压侧测得的励磁阻抗 值的 k 2 倍。 5. （课后题 3-17）如果在高、低压侧分别做额定电流的短路试验，试问所测得的短路损耗和短 路阻抗是否相同？ 答：由于短路试验都是额定电流时进行的，因此，具有相同的绕组铜损耗，即短路损耗相同。 但是，两种情况所得到的短路阻抗不相等，在高压侧测得的短路阻抗值是在低压侧测得的短路阻 抗值的 k 2 倍
(课后318)什么是变压器的电压调整率？它与哪些因素有关？当负载电流一定时，电压 调整率将如何随着负载功率因素的变化而变化 答：电压调整率是指在一次侧电压为额定值UN、负载功率因数cOs2不变的情况下，从空 载到负载时二次侧电压U相对UN变化的百分值，用△U表示。△U的大小与负载的性质和大小 以及变压器的短路参数R和X有关。当负载电流一定时，负载功率因数越低，△的值越大。 7.变压器并联运行理想条件： 答：(1)联结组别相同：(2)电压比相同：(3)短路阻抗的标么值相同： 8.要提高设备的利用率，应该怎样选择并联运行的变压器？ 答：应该尽量选择阻抗电压值相等的变压器并联运行。如不能做到，则应该尽量选择大容量 变压器的阻抗电压值小的， 而小容量变压器的阻抗电压值稍大的变压器来并联运行。 9.分析联结组别。 Vi W U V W U23V23w2 U v W U2V23w23 U2V23w2
6. （课后题 3-18）什么是变压器的电压调整率？它与哪些因素有关？当负载电流一定时，电压 调整率将如何随着负载功率因素的变化而变化？ 答：电压调整率是指在一次侧电压为额定值 U1N、负载功率因数 cosφ2 不变的情况下，从空 载到负载时二次侧电压 U2 相对 U2N 变化的百分值，用 ΔU 表示。ΔU 的大小与负载的性质和大小 以及变压器的短路参数 RS和 XS有关。当负载电流一定时，负载功率因数越低，ΔU 的值越大。 7. 变压器并联运行理想条件： 答：（1）联结组别相同；（2）电压比相同；（3）短路阻抗的标幺值相同； 8. 要提高设备的利用率，应该怎样选择并联运行的变压器？ 答：应该尽量选择阻抗电压值相等的变压器并联运行。如不能做到，则应该尽量选择大容量 变压器的阻抗电压值小的，而小容量变压器的阻抗电压值稍大的变压器来并联运行 。 9. 分析联结组别。 U2 V2 W2 U1 V1 W1 w1 u1 v1 w2 u2 v2 U2 V2 W2 U1 V1 W1 w1 u1 v1 w2 u2 v2 U2 V2 W2 U1 V1 W1 v1 w1 u1 v2 w2 u2 U2 V2 W2 U1 V1 W1 u1 v1 w1 u2 v2 w2 a） b） c） d） EU EV EUV EW Eu Ev Ew Euv Ev = − EU EV EUV EW Eu Ev Ew Euv Ev = − EU EV EUV EW Eu Ev Ew Euv Ev = − EU EV EUV EW Eu Ev Ew Euv Yd5 Yd9 Yd1 Yy6
(二)计算题 1.(课后题3-34)一台S7-1600型三相配电变压器，己知额定容量为1600kV-A,额定电压为 10504kV,采用Dwn联结。当施加额定电压做空载试哈时，得空载报耗为265kW,空载申 流为额定电流的1.1%：在额定电流下做短路试验，测得短路损耗为165kW(己换算到75℃时 的值)，阻抗电压为额定电压的4.5%。试求：该变压器等效参数的标么值，求折算到高压侧的头 际值 解：一、二次侧的额定电流 S 1600 =B058797m2A 电压比 0545463 一二次侧阻抗基值 B56180,B=5-0n (1)由空载试验数据求折算到低压侧的励磁参数（空载损耗为三相总损耗，空载电压和电流都 为线值，励磁阻抗为相值) 1。=1.1%x2N=25.4034A U=U2x=0.4k Z小45-90wm.化-2-13on,-2f-e-89%7m 楼参数标么值000，心高-Bn,高-97m 折算到高压侧Z=k2Z=18792.5672,Rn=k2R-2829.5622,Xm=k2X=18578.412 (2)由短路试验数据求折算到高压侧的短路参数（短路损耗为三相总损耗，短路电压和电流都 为线值，短路阻抗为相值 ,=1w=87.9772A,U,=4.5%×Uw=472.5V 2%-90230.风-un-2151m.-2-e-90sm P/3 2.1 短路参数标么值-045，居=高=00103.X=六=0438 2.(课后题3-38)一台16000kVA三相电力变压器，额定电压为110/35kV,采用YNd11联结。 已知额定电流时的短路损耗为91kW,短路电压的标么值为10.5%。带额定负载时，测得二次侧 线电压为额定值，试分析负载的性质并计算出负载的功率因数角。 解：短路参数Z=U;=0.105
（二）计算题 1. （课后题 3-34）一台 S7-1600 型三相配电变压器，已知额定容量为 1600kV·A，额定电压为 10.5/0.4kV，采用 Dyn 联结。当施加额定电压做空载试验时，测得空载损耗为 2.65kW，空载电 流为额定电流的 1.1%；在额定电流下做短路试验，测得短路损耗为 16.5kW（已换算到 75ºC 时 的值），阻抗电压为额定电压的 4.5%。试求：该变压器等效参数的标幺值，求折算到高压侧的实 际值 解：一、二次侧的额定电流 87.9772A 3 10.5 1600 3 1 1 = = = N N N U S I 2309.4011A 3 0.4 1600 3 2 2 = = = N N N U S I 电压比 45.4663 2 / 3 1 = = N N U U k 一二次侧阻抗基值 206.7187Ω 1 / 3 1 1 = = N N b I U Z ， 0.1Ω / 3 2 2 2 = = N N b I U Z （1）由空载试验数据求折算到低压侧的励磁参数（空载损耗为三相总损耗，空载电压和电流都 为线值，励磁阻抗为相值） I0 =1.1% I 2N = 25.4034A U0 =U2N = 0.4kV9.0909Ω / 3 0 0 = = I U Zm ， 1.3688Ω /3 2 0 0 = = I P Rm ， 2 8.9873Ω 2 X m = Zm − Rm = 励磁参数标幺值 90.909Ω 2 * = = b m m Z Z Z ， 13.688Ω 2 * = = b m m Z R R ， 89.873Ω 2 * = = b m m Z X X 折算到高压侧 Zm = k 2 Zm =18792.567Ω ， Rm = k 2Rm = 2829.562Ω， X m = k 2X m =18578.41Ω （2）由短路试验数据求折算到高压侧的短路参数（短路损耗为三相总损耗，短路电压和电流都 为线值，短路阻抗为相值） Is = I1N = 87.9772A ，Us = 4.5% U1N = 472.5V 9.3023Ω 0 / 3 = = I U Z S S ， 2.1318Ω ( / 3) /3 2 = = S S S I P R ， 2 9.0547Ω 2 XS = ZS − RS = 短路参数标幺值 0.045 1 * = = b S S Z Z Z ， 0.0103 1 * = = b S S Z R R ， 0.0438 1 * = = b S S Z X X 2. （课后题 3-38）一台 16000kV·A 三相电力变压器，额定电压为 110/35kV，采用 YNd11 联结。 已知额定电流时的短路损耗为 91kW，短路电压的标幺值为 10.5%。带额定负载时，测得二次侧 线电压为额定值，试分析负载的性质并计算出负载的功率因数角。 解：短路参数 0.105 * * ZS =US =
R-是y0.0as7 X=VZ-R2=0.1052-0.0057=0.1048 已知额定负载时U21=U2N,则额定电压调整率VR-O,即 R5c0p2+Xsmg2=0,可得 m4袋-883-0s4 2=-3.11,负载为容性负载。 3.(课后题3-39)有两台联结组、电压比和阻抗电压标么值均相同的变压器并联运行，己知 SN1-250kV-A,S 负载为多少？ 解：(1)因阻抗电压标么值相同，则 房：及=六六站，即A=及，则 (S+Sw2)=550 A=50=084615 S=mSm=0.84615×250=211.54kV.A S=BS2=0.84615×400=338.46kV.A (2)当房=B,=1时承担的负载最大 Smx=SN1+S2=250+400=625kV.A
0.0057 1 91/16000 / / 2 1 2 * * * = = = = （ S N） S N S S S I I P S I P R 0.105 0.0057 0.1048 2 2 2 * 2 * * XS = ZS − RS = − = 已知额定负载时 U2L=U2N，则额定电压调整率 VR=0，即 cos sin 2 0 * 2 * RS φ + XS φ = ，可得 0.0544 0.1048 0.0057 tan * * 2 = − = − = − S S X R φ φ2 = −3.11 ，负载为容性负载。 3. （课后题 3-39）有两台联结组、电压比和阻抗电压标幺值均相同的变压器并联运行，已知 SN1=250kV·A，SN2=400kV·A。若负载总容量为 550kV·A，试求：（1）这两台变压器各自承担的 负载为多少？（2）该并联组能承担的最大负载为多少？ 解：（1）因阻抗电压标幺值相同，则 1 1 : 1 : * 2 * 1 1 2 = = US US β β ，即 β1 = β2 ，则 β1 (SN1 + SN2 ) = 5500.84615 550 1 2 1 = + = SN SN β S1 = β1SN1 = 0.84615 250 = 211.54kV A S2 = β2SN2 = 0.84615 400 = 338.46kV A （2）当 β1 = β2 =1 时承担的负载最大 Smax = SN1 + SN 2 = 250 + 400 = 625kV A