电子科技大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 连续型随机变量 §2.1 随机变量的直观意义与定义

连续型随机变量 21.2.20 (2)曲线关于直线x=对称,即对任意实数 x有 Pla-x;a,0)=(a+x;a,o2) 曲线下直线两侧的面积|y 各为12,并且 P{a-x<长m} Pa<s a+xi A-xuutr r u>电子科技大学

电子科技大学 连续型随机变量 21.2.20 (2)曲线关于直线 x = a 对称, 即对任意实数 x 有 j(a － x; a, s 2 ) = j(a+ x; a, s 2 ) 曲线下直线两侧的面积 各为1/2，并且 P{a– x < ξ≤ a} = P{a <ξ≤ a + x} μ

连续型随机变量 21.2.20 正态分布密度曲线的特征: (1)g(x;a,02)dx=1 即概率曲线下总面积为1 x <u电子科技大学

电子科技大学 连续型随机变量 21.2.20 正态分布密度曲线的特征: 即概率曲线下总面积为1. (1) ( ; , ) 1 2 =  +  − j x a s dx

连续型随机变量 21.2.20 (3)曲线x=a处取得最大值 ,固定a, 2兀 a越大,曲线越趋于平坦 o较小 .25 2 ,1 较大 <u电子科技大学

电子科技大学 连续型随机变量 21.2.20 σ较小 σ较大 m (3)曲线x = a 处取得最大值 ,固定a , s 2 越大，曲线越趋于平坦. s 2 1

连续型随机变量 21.2.20 1.若~N(2,a2),且P{2<5<4}=0.3, 则P{0< 2若N(,o3),且P3<9=P{<1} 则/=? 正态分布概率的计算 若随机变量ξ~NG2),其分布函数记为 2 Φ(x;μ2σ2)= 20 x∈R <u电子科技大学

电子科技大学 连续型随机变量 21.2.20 1. 若ξ～N(2, σ2 ), 且P{2＜ξ＜4}=0.3， 则P{0＜ξ}= . 2. 若ξ～N( ,σ2 )，且P{3＜ξ}=P{ξ＜1} 则=？ 正态分布概率的计算 若随机变量ξ ~ N( m, s 2 )，其分布函数记为 x ∈R , 2 1 2 2 2 ( )  − − x − t e dt s m s ( ;m,s ) = 2  x

连续型随机变量 21.2.20 若随机变量&服从标准正态分布其分布函数 记为 ①(x) e2t,x∈R 2丌 (-x)=1-(x) 查表 P381的附表3《标准正态分布表》给出了 x≥0的标准正态分布函数值 (1)若随机变量ξ~N(0,1),则 P{x1≤<x2}=(x2)-@(x1) u>电子科技大学

电子科技大学 连续型随机变量 21.2.20 若随机变量ξ服从标准正态分布,其分布函数 记为 (－x ) = 1－( x ) 查表 x e dt x R x x  =   − − , 2 1 ( ) 2 2  P381的附表3 《标准正态分布表》给出了 x≥0的标准正态分布函数值. （1）若随机变量ξ ~ N( 0, 1 )，则 P{ x1 ≤ξ< x2 } = (x2 ) －(x1 )