例4设∫(x)=」 x sint d,求[xf(x)dx t 解因为没有初等形式的原函数, 无法直接求出∫(x),所以采用分部积分法 Jo xf(x)ax=af(x)d(x) Kx'f(x]-55ox'af(ry 212 f(1 (1)-xf(x)dx 2 0 上页
例 4 设 求 解 = 2 1 , sin ( ) x d t t t f x ( ) . 1 0 x f x dx 因 为 t sin t 没有初等形式的原函数， 无法直接求出f ( x) ，所以采用分部积分法 10 xf ( x )dx = 10 2 ( ) ( ) 21 f x d x 10 2 ( ) 21 = x f x − 10 2 ( ) 21 x d f x ( 1 ) 21 = f − 10 2 ( ) 21 x f x d x
sint 1 sint ∵∫(x)= t,f(1)=、t dt=0, 2 sInd 2 sinx f"(x) 2x y(x)hx=r()-1[ x∫'(x)dx 2 20 2xsinx dx sinx dr 2 2 2 cosx」=(cos1-1) 2 2 上页
= 2 1 , sin ( ) x d t t t f x , 2sin 2 sin ( ) 2 2 2 x x x x x f x = = 1 0 xf (x)dx (1) 2 1 = f − 1 0 2 ( ) 2 1 x f x d x = − 1 0 2 2 sin 2 1 x x d x = − 1 0 2 2 sin 2 1 x d x 1 0 2 cos 2 1 = x (cos 1 1). 2 1 = − 0, sin (1) 1 1 = d t = t t f