说明： 1)对幂指函数y=u”可用对数求导法求导： In y=vInu Ly=YInu+4 u y=u'(vlnu+) 注意： y'=u'lnu.v'+vuu 按指数函数求导公式 按幂函数求导公式 2009年7月6日星期一 6 目录 (上页 下页 返回
2009年7月6日星期一 6 目录 上页 下页 返回 1) 对幂指函数 v = uy 可用对数求导法求导 : y = lnln uv y y ′ 1 = ′lnuv u ′ vu + )ln( uvu uvuy v ′ ′ = ′ + vuuy v ′ ln ⋅= ′ uuv v ⋅+ ′ − 1 按指数函数求导公式 按幂函数求导公式 注意 : 说明 :
2)有些显函数用对数求导法求导很方便 】两边取对数 Iny=xIn#+a[lnb-Inx]+b[Inx-Ina] b 两边对x求导 y=In b x r=(8[g-+ 2009年7月6日星期一 目录 上页 下页 返回
2009年7月6日星期一 7 目录 上页 下页 返回 例如 , ⎟ ≠>> )1,0,0( ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = b a ba a x x b b a y bax 两边取对数 ln y = 两边对 x 求导 y y ′ = b a ln x a − x b + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ′ = bax a x x b b a y b a ln x a − x b + + b a x ln − xba ]lnln[ + − axb ]lnln[ 2) 有些显函数用对数求导法求导很方便
(x-1)(x-2) 又如，y= V(x-3)(x-4) 两边取对数 alw-号 Iny=[inlx-1+nx-21-nx-3-n-41] 对x求导 1'x-2x-3 x-4 y=x-1x-2 1+11,11 x-1x-2x-3 x-4 2009年7月6日星期一 8 目录 上页 下页 、返回
2009年7月6日星期一 8 目录 上页 下页 返回 )4)(3( )2)(1( −− − − = xx xx y (ln ) u u u ′ ′ = [ 2 1 ln y = 对 x 求导 [ 2 1 = ′ y y )4)(3( )2)(1( 2 1 −− − − ′ = xx xx y [ ] 4 1 3 1 2 1 1 1 − − − − − + − xxxx 两边取对数 − + xx − 2ln1ln − − − xx − 4ln3ln ] + − 1 1 x 2 1 x − 3 1 − − x ] 4 1 − − x 又如
二、由参数方程所确定的函数的导数 Derivative of Function Determined by Parametric Equation) 若参数方程二08 Iy=v(t) 可确定一个y与x之间的函数 关系，p(t),(t)可导，且[p'(t)]卫+[w(t)]2≠0，则 p⑩(t)≠0时，有 dy_dy,dt_d少y.1_y dx dt dx dt dx o'(t) '(t)≠0时，有 dt dx dx dt dx 1 =p dy dt dy dt dy w"(t) dt (此时看成x是y的函数 2009年7月6日星期一 9 目录 上页 下页 、返回
2009年7月6日星期一 9 目录 上页 下页 返回 二、由参数方程所确定的函数的导数 （Derivative of Function Determined by Parametric Equation ） 若参数方程 ⎩ ⎨ ⎧ = = )( )( ty tx ψ ϕ 可确定一个 y 与 x 之间的函数 ϕ t ψ t)(,)( 可导, 且 ,0])([])([ 2 2 ′ + ψϕ ′ tt ≠ () 0 t 则 ϕ′ ≠ 时, 有 d d y x = x t t y d d d d ⋅ t t x y d d 1 d d ⋅= ( ) ( ) t t ψ ϕ ′ = ′ 关系, ( ) ( ) t t ϕ ψ ′ = ′ ψ′() 0 t ≠ 时, 有 d d x y = y t t x d d d d ⋅ t t y x d d 1 d d ⋅= (此时看成 x 是 y 的函数 )