数列极限的四则运算可以推广到有限多个收敛数列的情形.由积的运算可以得到下面两个结论：lim Cxn = C lim xn = CA(C 为常数)(1)n>0(2)lim(x,)"=(lim x)"= A"(m为正整数)n>0
数列极限的四则运算可以推广到有限多个 收敛数列的情形.由积的运算可以得到下面两个 结论: (1) Cx C xn CA C n n n lim = lim = ( → → 为常数)； (2) x x A m m m n n m n n lim ( ) = (lim ) = ( → → 为正整数)
第二节函数的极限函数极限的概念函数极限的性质
第二节 函数的极限 一、函数极限的概念 二、函数极限的性质
一、函数极限的概念1）自变量趋于有限值时函数的极限设函数f(x)在点x。的去心邻域内有定义，如果在x→x的过程中，对应的函数值f(x)无限接近于确定的数值A，那么称A是函数f(x)当x→x时的极限,记作 lim f(x)=A或f(x)→A(x→xo).从定义中可以看出,函数f(x)在点x处是否存在极限与f(x）在点x。处是否有定义无关
一、函数极限的概念 1）自变量趋于有限值时函数的极限 设函数 f (x) 在点 0 x 的去心邻域内有定义，如 果在 0 x → x 的过程中，对应的函数值 f (x) 无限接 近于确定的数值 A ，那么称 A 是函 数 f (x) 当 0 x → x 时的极限，记作 f x A x x = → lim ( ) 0 或 ( ) ( ) 0 f x → A x → x ． 从定义中可以看出,函数 f (x) 在 点 0 x 处是否 存在极限与 f (x) 在点 0 x 处是否有定义无关．
如果当x→x（或x→x）时，f(x)无限接近于确定的数值A，那么称A是函数f(x)在x。处的左（或右）极限，记作 lim_f(x)=A（或 lim f(x)=A）.xoxo左极限和右极限统称为单侧极限limf(x)=A成立的充分必要条件是X-→>Xolim f(x) = lim f(x) = Ax-→xoX-→xo
如果当 → − 0 x x （或 → + 0 x x ）时， f (x) 无限接近 于确定的数值 A，那么称 A 是函数 f (x) 在 0 x 处的 左（或右）极限，记作 f x A x x = → − lim ( ) 0 （或 f x A x x = → + lim ( ) 0 ）． 左极限和右极限统称为单侧极限． f x A x x = → lim ( ) 0 成立的 充 分 必 要 条 件 是 = → − lim ( ) 0 f x x x f x A x x = → + lim ( ) 0
20自变量趋于无穷大时函数的极限设函数f(x)当刚大于某一正数时有定义，如果在x→>80的过程中，对应的函数值f(x)无限接近于确定的数值A，那么A叫做函数f(x)当lim f(x)= A 或x→>8时的极限.记作f(x) → A(x →)
2）自变量趋于无穷大时函数的极限 设函数 f (x) 当 x 大于某一正数时有定义，如 果在 x →的过程中，对应的函数值 f (x) 无限接 近于确定的数值 A ，那么 A 叫做函数 f (x) 当 x → 时的极限 ． 记 作 f x A x = → lim ( ) 或 f (x) → A(x → )．