NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 事实上,当y>0时,y=e.从而 x kIn(1+x) m 0 Ax x->0 kIn(+x) Im →>0 所以(1+x)-1~kx,k∈R,k≠0 OD 高等數粤
事实上, 当 y > 0时, y = e lny . 从而, kx x k x (1 ) 1 lim 0 + − → kx e k x x 1 lim ln(1 ) 0 − = + → kx k x x ln(1 ) lim 0 + = → = 1 ,(1+ x) −1 ~ kx, k R, k 0 所以 k
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 注1用符号”表示无穷小量比无穷小量的极限问 题,用符号”表示无穷大量比无穷大量的极限问题 用符号“0·∞3表示无穷小量乘以无穷大量的极 限问题 ”,“0·∞”不一定是无穷小量,也不 一定是穷大量,它们的极限甚至可能不存在 种类型可以互化.比如 0 0.∞”=“0.” O OD 高等數粤
注1.用符号“ ”表示无穷小量比无穷小量的极限问 题. 0 0 用符号“ ”表示无穷大量比无穷大量的极限问题. 用符号“0 ·”表示无穷小量乘以无穷大量的极 限问题. , . 0 , 0 0 一定是穷大量 它们的极限甚至可能不存在 则“ ”，“ ”，“ ”不一定是无穷小量 也不 三种类型可以互化. 比如, “ ”“ ”“ ”“ ” 0 0 1 0 1 1 0 0 = = =
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 注2.若当x->0时,f(x)=O(x),g(x)=O(xB a>B>0 则∫(x)±g(x)=O(x1 f(x B g(x) =O(x P) OD 高等數粤
注2. 若当x→0时, f (x) = O(x ), g(x) = O(x ), > >0. 则 f (x) g(x) = O(x ), ( ). ( ) ( ) − = O x g x f x
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 第七节函数的连续性 函数的连续性 例.火箭升空时,质量变化情形如图 般,当f(x)连续 变化时,其图形是一条 连续曲线 反之,若f(x)图形 是一条连续曲线,f(x) 则是连续变化的 OD 高等數粤
例. 火箭升空时, 质量变化情形如图. t m o m0 t0 一般, 当 f (x)连续 变化时, 其图形是一条 连续曲线. 反之, 若 f (x)图形 是一条连续曲线, f (x) 则是连续变化的. 第七节 函数的连续性 一、函数的连续性
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG yy=a(x) y y=fc B f(xo x o xx O X Xo x x x->x0 x->x0 从图上可看出,(x)在x间断.但f(x)在x连续 0x)在x的极限不存在,而limf(x)=f(x) x→>x OD 高等數粤
x y x o y o x x y y x y x y x0 f (x0 ) A B x→ x0 x→ x0 从图上可看出, (x)在x0间断. 但f (x)在x0连续. (x)在x0的极限不存在, 而 lim ( ) ( ). 0 0 f x f x x x = → y y x0 y = (x) y = f (x)