《线性代数》课程教学资源（习题解答）第一章

(2）对A施行行初等变换如下：[111111001n-n-2000-200-2110Ix-)f,-r5-rAr-n-110-2024-1201-1x01002Lo0-210002-111000010n-n000RAC000111x)B0nen010001000000012aab±4(3)b2解：1.当a=0,b±0时[207[100nx(=)1A=25x(6)Lo162012.当a0时，b=0时，[2馆[101aA=2[on-(nx)013.当ab+0,且ab±4时,a1[2树12a0A=(nxb)2abb1-gxr2020231A110243.讨论入为何值时，A：经行初等变换所得行阶梯形矩阵分别有两个、三个非零行1772423解：首先，对矩阵A实行行初等变换：11

11 (3) 2 , 4 2 a A ab b   =      . 3. 讨论  为何值时, 3 1 1 4 4 10 1 1 7 17 3 2 2 4 3        =       A 经行初等变换所得行阶梯形矩阵分别有两个、三个非零行. 解：首先，对矩阵 A 实行行初等变换： 1 3 2 4 3 4 2 2,3,4 2. : 1 0 0 0 1 1 0 0 (1) ; 1 1 1 0 1 1 1 1 : (1) : 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 i r r r r r r i r r A A A A − − − = −       =                ⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯→                  用行初等变换将矩阵 变为单位矩阵 解 对 施行行初等变换如下 1 2 2 3 2 1 3 1 4 3 4 2 4 1 ( ) 1 2 ( ) 2 1 ( ) 2 (2) : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 2 2 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 2 0 2 0 1 0 1 0 0 2 2 0 0 1 1 0 0 0 2 r r r r r r r r r r r r r A A −  −  − − − − −  −                        − − ⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯→      − − − −       − − − 对 施行行初等变换如下 1 3 4 4 1 4 2 4 2 3 3 4 1 2 1 1 ( 1) ( ) 2 1 ( ) 2 ( 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 (3) , 4. 2 :1. 0, 0 2 0 2 r r r r r r r r r r r r r r r a A ab b a b A b −  −  + +  +  −         −     ⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯→                 −   =      =    =     解 当 时 2 1 1 2 1 2 1 1 ( ) 2 ) 1 2 ( ) 4 1 2 ( ) 1 0 1 0 0 2 0 1 2. 0 , 0 , 2 1 0 0 2 0 1 3. 0, 4 , 1 2 2 2 0 2 2 r b r a r r r r r b a b a A ab ab a a A b ab   −   −      ⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯→          =     = ⎯⎯⎯⎯→               = ⎯⎯⎯⎯→      −  当 时 时 当 且 时 2 1 2 2 4 2 1 0 0 1 r ab a r r  − −       ⎯⎯⎯⎯→         1 3 2 4 3 4 2 2,3,4 2. : 1 0 0 0 1 1 0 0 (1) ; 1 1 1 0 1 1 1 1 : (1) : 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 i r r r r r r i r r A A A A − − − = −       =                ⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯→                  用行初等变换将矩阵 变为单位矩阵 解 对 施行行初等变换如下 1 2 2 3 2 1 3 1 4 3 4 2 4 1 ( ) 1 2 ( ) 2 1 ( ) 2 (2) : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 2 2 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 2 0 2 0 1 0 1 0 0 2 2 0 0 1 1 0 0 0 2 r r r r r r r r r r r r r A A −  −  − − − − −  −                        − − ⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯→      − − − −       − − − 对 施行行初等变换如下 1 3 4 4 1 4 2 4 2 3 3 4 1 2 1 1 ( 1) ( ) 2 1 ( ) 2 ( 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 (3) , 4. 2 :1. 0, 0 2 0 2 r r r r r r r r r r r r r r r a A ab b a b A b −  −  + +  +  −         −     ⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯→                 −   =      =    =     解 当 时 2 1 1 2 1 2 1 1 ( ) 2 ) 1 2 ( ) 4 1 2 ( ) 1 0 1 0 0 2 0 1 2. 0 , 0 , 2 1 0 0 2 0 1 3. 0, 4 , 1 2 2 2 0 2 2 r b r a r r r r r b a b a A ab ab a a A b ab   −   −      ⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯→          =     = ⎯⎯⎯⎯→               = ⎯⎯⎯⎯→      −  当 时 时 当 且 时 2 1 2 2 4 2 1 0 0 1 r ab a r r  − −       ⎯⎯⎯⎯→        

7173(11431004-721-3元210-17元A=-ur-5172020-500-1230-322A3.(1717301-324-7元10-17元04101+(5)n+3m(o000显然，当入=0时有两个非零行，入≠0时有三个非零行4.设A是3阶矩阵，将A的第1列与第2列交换得B,，再把B的第2列加到第3列得C,求矩阵Q使得AQ=C.解：根据“左乘行变，右乘列变”规则；[0100010B=AR00000因此0000B=AR0000即UPO00习题1.34101.设A确定x,y使B成为A的逆矩阵311012

12 1 3 2 1 3 1 2 1 3 4 3 3 2 ( 5) 3 3 1 1 4 1 7 17 3 4 10 1 0 4 7 10 17 1 3 1 7 17 3 0 20 50 5 2 2 4 3 0 12 30 3 1 7 17 3 0 4 7 10 17 1 3 . 0 4 10 1 0 0 0 0 r r r r r r r r r r r          − − −  − +         − − − = ⎯⎯⎯→ − − −     − − −     − − − ⎯⎯⎯→        A 显然，当  = 0 时有两个非零行，   0 时有三个非零行. 4. 设 A 是 3 阶矩阵, 将 A 的第 1 列与第 2 列交换得 B, 再把 B 的第 2 列加到第 3 列得 C, 求矩阵 Q 使得 AQ=C. 解：根据“左乘行变，右乘列变”规则： 0 1 0 1 0 0 1 0 0 , 0 1 1 . 0 0 1 0 0 1 B A C B         = =             因此 0 1 0 1 0 0 1 0 0 , 0 1 1 . 0 0 1 0 0 1 B A C B         = =             即 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 . 0 0 1 0 0 1 0 0 1 Q             = =                   习题 1.3 1. 设 1 2 3 4   =     − A , 4 10 3 10 x y     =         B , 确定 x, y 使 B 成为 A 的逆矩阵