导航 3.做一做：已知点A,B,C满足AB=3,BC=4,CA=5,则AB BC+BC.CA+CA·AB的值是( A.-25 B.25 C.-24 D.24 解析：由已知，AB2+BC2=CA2,.:AB⊥BC. .·原式=0+CA·(AB+BC=CA·AC=CA2=-25. 答案：A
导航 3.做一做:已知点 A,B,C 满足|𝑨 𝑩 |=3,|𝑩 𝑪 |=4,|𝑪 𝑨 |=5,则𝑨 𝑩 · 𝑩 𝑪 + 𝑩 𝑪 ·𝑪 𝑨 + 𝑪 𝑨 ·𝑨 𝑩 的值是( ) A.-25 B.25 C.-24 D.24 解析:由已知,AB2 +BC2 =CA2 ,∴𝑨 𝑩 ⊥ 𝑩 𝑪 . ∴原式=0+𝑪 𝑨 ·(𝑨 𝑩 + 𝑩 𝑪 )=𝑪 𝑨 ·𝑨 𝑪 =-𝑪 𝑨 𝟐 =-25. 答案:A
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错 误的画“X”. (1)无论a,b是何向量，ab与ba必相等.() (2)a2-lbl2=(a+b)(a-b).( (3)(ab)c=a(bc).()
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)无论a,b是何向量,a·b与b·a必相等.( √ ) (2)|a| 2 -|b| 2=(a+b)·(a-b).( √ ) (3)(a·b)·c=a·(b·c).( × )
导航 课堂·重难突破 探究一向量数量积运算律的应用 【例1】已知a与b的夹角0=150°，且al=3,b=4,求(a+b)(a-2b) 分析：根据向量数量积的运算律求解即可 解：(a+b)(a-2b)=a2-ab-2b2 a2-allblcos 0-2 b2 =9-3X4Xc0s150°-2X42 =-23+6V3
导航 课堂·重难突破 探究一 向量数量积运算律的应用 【例1】已知a与b的夹角θ=150° ,且|a|=3,|b|=4,求(a+b)·(a-2b). 分析:根据向量数量积的运算律求解即可. 解:(a+b)·(a-2b)=a 2 -a·b-2b2 =|a| 2 -|a||b|cos θ-2|b| 2 =9-3×4×cos 150°-2×4 2 =-23+6√𝟑
了延伸探究 导航 在本例中，求a+2b的值， 解：.1a+2b2=(a+2b)2=a2+4b2+4ab =32+4X42+4X3X4Xc0s150° =9+64-24V3=73-24V3, la+2b=73-24W3. 反思感悟 根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类 似于多项式的乘法运算
导航 在本例中,求|a+2b|的值. 解:∵|a+2b| 2=(a+2b)2=a 2+4b2+4a·b =3 2+4×4 2+4×3×4×cos 150° =9+64-24√𝟑=73-24√𝟑, ∴|a+2b|= 𝟕𝟑-𝟐𝟒√𝟑. 反思感悟 根据数量积的运算律,向量的加、减与数量积的混合运算类 似于多项式的乘法运算