解 根据题意，设甲矿煤的含灰率 X~N(4,o)乙矿煤的含灰率Y~N4,o)。 要检验假设：41=42；H1:41≠山2· (I)提出原假设H。:4一42，H1:4≠42 (X-)-6 (2)选择统计量1= 1 W n n 其中Sm= (n,-1)S2+(n-1)S3 n,+n2-2
解 根据题意，设甲矿煤的含灰率 X ~ N(1 , 1 2 ) 乙矿煤的含灰率 Y ~ N(2 , 2 2 ) 。 : ; : . 要检验假设 H0 1 = 2 H1 1 2 (2)选择统计量： (1) 提出原假设 : . H1 1 2 : , H0 1 − 2 1 2 1 1 ( ) n n S X Y t W + − − = 2 ( 1) ( 1) 1 2 2 2 2 2 1 1 + − − + − = n n n S n S S 其中 W
(3)在假设H成立的条件下，确定该统计量服从 的分布：= X-7 三~tn+n,-2) n n (4)对于检验水平=0.05，n1=5,n2=4, 查t分布表，得临界值t。2(1+n22), 即t1.g(h,+h-2)=t7s(（7）=2.3646 使 P(1>2.3646)=0.05. 所以该检验的拒绝域为 W={7>2.3646}
(3) 在假设H0成立的条件下，确定该统计量服从 的分布： ~ ( 2) 1 1 1 2 1 2 + − + − = t n n n n S X Y t W 查t-分布表,得临界值t/2(n1+n2 -2)， 即 5, 4, (4)对于检验水平=0.05 , n1 = n2 = ( 2) (7) 2.3646, 1 1 2 0.975 2 + − = = − t n n t 使 P( t 2.3646 )= 0.05 . W = T 2.3646 . 所以该检验的拒绝域为
(⑤)由样本值计算得： x=21.5,=18.0,(n1-1s2=30.02, (2-1)s好=7.778，得T的观察值 21.5-18.0 =2.245. 30.02+7078 11 7 V5+4 由于t=2.245<2.3646。即t走W,因此 接受原假设H,即认为两矿煤的含灰率无显 著差异
(5)由样本值计算得： 21.5 , 18.0 ,( 1) 30.02 , 2 x = y = n1 − s1 = ( 1) 7.778, 2 n2 − s2 = 得 T 的观察值 2.245 . 4 1 5 1 7 30.02 7078 21.5 18.0 = + + − t = 由于 t = 2.245 2.3646 。即 t W ，因此 ， 接受原假设 H0 即认为两矿煤的含灰率无显 著差异
但是由于2.245与临界值2.3646比较接近， 为稳妥起见，最好再抽一次样，重作一次 试验
但是由于 2.245 与临界值 2.3646比较接近， 试验。 为稳妥起见，最好再抽一次样，重作一次
二.基于成对数据的检验 2.单边假设检验 未知方差σ2，H0:≤0，H>, (1)提出原假设H0:≤，H:>0 (2)选择统计量 ㄡ一4 n
2.单边假设检验 n S X T − = 未知方差2 ，H0 : 0 ,H1 : > 0 (1) 提出原假设H0 : 0 ,H1 : > 0 . (2) 选择统计量 二.基于成对数据的检验