第五章 大数定律及中心 极限定理 概述 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性 的学科.随机现象的规律性只有在相同的条件下进 行大量重复试验时才会呈现出来.也就是说，要从 随机现象中去寻求必然的法则，应该研究大量随机 现象研究大量的随机现象，常常采用极限形式，由 此导致对极限定理进行研究.极限定理的内容很广 泛，其中最重要的有两种： 大数定律与中心极限定理 641819.C0M
第五章 大数定律及中心 极限定理 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性 的学科. 随机现象的规律性只有在相同的条件下进 行大量重复试验时才会呈现出来. 也就是说，要从 随机现象中去寻求必然的法则，应该研究大量随机 现象.研究大量的随机现象，常常采用极限形式，由 此导致对极限定理进行研究. 极限定理的内容很广 泛，其中最重要的有两种: 大数定律与中心极限定理 概述
§5.1大数定律 大数定律的客观背景 二、几个常见的大数定律 三、小结
§5.1 大数定律 一、大数定律的客观背景 二、几个常见的大数定律 三、小结
大数定律的客观背景 大量的随机现象中平均结果的稳定性 大量抛掷硬币 正面出现频率 生产过程中的 字母使用频率 废品率
大量的随机现象中平均结果的稳定性 一、大数定律的客观背景 大量抛掷硬币 正面出现频率 生产过程中的 字母使用频率 废品率
二、几个常见的大数定律 Thl:切比雪夫(Chebyshev)定理的特殊情况 设随机变量X,X2,.,X,.相互独立，且 切比雪夫，几L 具有相同的数学期望和方差，E(Xk)=4, 切比雪夫 D(Xk)=o2,(k=1,2,),做前n个随机变量的算 术平均y,=之X,则对于任意正数，有 lim PY -u<s -limpg-k)-1 >00 n k=1
二、几个常见的大数定律 切比雪夫 Th1: 切比雪夫(Chebyshev)定理的特殊情况 设随机变量 X1 ,X2 ,.,Xn.相互独立,且 具有相同的数学期望和方差，E(Xk ) = , 2 D(Xk ) = ,(k = 1,2, ),做 前n个随机变量的算 术平均 = = n k n Xk n Y 1 1 ,则对于任意正数 ，有 | } 1 1 lim {| lim {| | } 1 = − = − = → → n k k n n n X n P P Y
说明 (1)此定理也称为切比雪夫大数定理 (2)在所给的条件下，当n充分大时， 个随机变量的算术平均值与它们的数学期望有 较小的偏差的可能性比较大。可以考虑用算术平 均值作为所研究指标值的近似值
说明 （2） 在所给的条件下，当n充分大时， n个随机变量的算术平均值与它们的数学期望有 较小的偏差的可能性比较大。可以考虑用算术平 均值作为所研究指标值的近似值。 （1）此定理也称为切比雪夫大数定理