小结：下述几种类型积分，均可用分部积分公式求解且u，dv的设法有规律可循(1)[x"ea"dx，[x" sin axdx, Jx"cosaxdx, 可设u=x";(2) Jx"Inxdx, [x" arcsin xdx, [x" arctan xdx,可设u=lnx，arcsinx，arctanx；(3)「e" sin bxdx，[e cosbxdx，可设u=sin bx，cosbx.说明：（1）常数也视为幂函数（2）上述情况x"换成多项式时仍成立KM
小结：下述几种类型积分，均可用分部积分公式求解， 且u,dv的设法有规律可循． (1) x x n ax e d ， x ax x n sin d ， x ax x n cos d ，可设 n u x ； (2) x x x n ln d ， x x x n arcsin d ， x x x n arctan d ， 可设u ln x，arcsin x，arctan x； (3) bx x ax e sin d ， bx x ax e cos d ，可设u sin bx ，cosbx. 说明：（1）常数也视为幂函数． （2）上述情况 n x 换成多项式时仍成立．
例 17 求[arctan √xdx.解先换元，令x=t(t>0),则dx=2tdt.=f arctant·2tdt ={ arctan td(r)原式=t arctant-{'darctant = t’ arctant--rarean-1(-)a=t? arctant-t + arctant +C(x+1)arctan /x - /x +C.KVK
例 17 求 arctan xdx . 解 先换元，令 2 x t t 0,则dx 2tdt ． 原式 = 2 arctan t 2tdt arctan td t =t arctant 2 - t d arctant 2 t arctant 2 - t t t d 1 2 2 =t arctant 2 - t t d 1 1 1 2 =t arctan t 2 t arctan t C (x 1) arctan x - x C