数学建模与数学实验 最短路问题
数学建模与数学实验 最短路问题
实验目的 1.了解最短路的算法及其应用 2.会用 MATLAB软件求最短路 实验内 1.图论的基本概念 2.最短路间题及其算法 3.最短路的应用 4,建模案例:最优截断切割问题 5.实验作业
实验目的 实验内容 2．会用MATLAB软件求最短路 1．了解最短路的算法及其应用 1．图 论 的 基 本 概 念 2．最 短 路 问 题 及 其 算 法 3．最 短 路 的 应 用 4．建模案例：最优截断切割问题 5．实验作业
图论的基本概念 图的概念 1.图的定义 2,顶点的次数 3.子图 二、图的矩阵表示 1.关联矩阵 2,邻接矩阵 返回
图 论 的 基 本 概 念 一、 图 的 概 念 1．图的定义 2．顶点的次数 3．子图 二、 图 的 矩 阵 表 示 1． 关联矩阵 2． 邻接矩阵 返回
国的定义 定义有序三元组G=(VE,平)称为一个图如果: []v={v1,V2…,vn}是有限非空集,V称为顶点集, 其中的元素叫图G的顶点 [2]E称为边集,其中的元素叫图G的边 [3]平是从边集E到顶点集V中的有序或无序的元素 偶对构成集合的映射,称为关联函数 例1设G=(VE,),其中 {v1,v2,v3,v4}, E={e,e2,e3,e4,es}, H(e1)=v2,H(e2)=Vn3,H(e3)=wv4,H(e4)=Vv4,H(e5)=V4v4 G的图解如图 g
定义 有序三元组G=(V,E, ) 称为一个图,如果： [1] V={ , , , } 1 2 n v v v 是有限非空集，V 称为顶点集， 其中的元素叫图 G 的顶点. [2] E 称为边集，其中的元素叫图 G 的边. [3] 是从边集 E 到顶点集 V 中的有序或无序的元素 偶对构成集合的映射，称为关联函数. 例1 设 G=(V,E, )，其中 V={v1 ,v2 , v3 , v4 }， E={e1, e2 , e3, e4, e5 }, 1 1 2 2 1 3 3 1 4 4 1 4 5 4 4 = = = = = ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) e v v e v v e v v e v v e v v . G 的图解如图 图的定义
定义在图G中,与中的有序偶,功对应的边e,称为图的有向边 (或弧),而与V中顶点的无序偶wv相对应的边e,称为图的无 向边每一条边都是无向边的图,叫无向图;每一条边都是有向 边的图,称为有向图;既有无向边又有有向边的图称为混合图 定义若将图G的每一条边e都对应一个实数v(e),则称v(e)为边的 权,并称图G为赋权图 规定用记号v和E分别表示图的顶点数和边数
定义 在图 G 中，与 V 中的有序偶(vi， vj )对应的边 e ，称为图的有向边 （或弧），而与 V 中顶点的无序偶 vi vj 相对应的边e ，称为图的无 向边.每一条边都是无向边的图，叫无向图；每一条边都是有向 边的图，称为有向图；既有无向边又有有向边的图称为混合图. 定义 若将图 G 的每一条边e 都对应一个实数 w( e )，则称 w( e )为边的 权，并称图 G 为赋权图. 规定用记号 和 分别表示图的顶点数和边数