3.性质(1) ([f(x,y,z)±g(x,y,z)]ds= J.f(x,y,z)ds ±Jrg(x, y,2)ds(k为常数)(2)[μ k f(x, y,z)ds = k [ f(x,y,z)ds(3) (rf(x,y,z)ds =J( f(x,y,z)ds +f(x, y,z)ds(由Ii,I2组成)(4)[_ ds= [(1为曲线弧T的长度)O0000?机动目录上页下页返回结束
3. 性质 (1) f (x, y,z) ds （k 为常数) (3) f (x, y,z)ds ( 由 组成) ( l 为曲线弧 的长度) g(x, y,z) = f (x, y,z)ds g(x, y,z)ds = + 1 2 f (x, y,z)ds f (x, y,z)ds 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、对弧长的曲线积分的计算法转化、计算定积分求曲线积分基本思路：定理：设f(x,J)是定义在光滑曲线弧L: x=p(t),y=y(t) (α≤t≤β)上的连续函数，则曲线积分(,f(x,y)ds存在,且Bf[p(t), y(t)g'?(t)+ y'?(t)dtJ, f(x,y)ds =证：根据定义nZ f(Ek,nk)Ask[, f(x,y)ds = lim1-0k=1Oe00x机动自录上页下页返回结束
= + f x y ds f t t t t t L ( , ) [ ( ), ( )] ( ) ( ) d 2 2 二、对弧长的曲线积分的计算法 基本思路: 计算定积分 转 化 定理: 上的连续函数, 且 证: 是定义在光滑曲线弧 则曲线积分 求曲线积分 根据定义 k k n k k = f s = → lim ( , ) 1 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束
设各分点对应参数为tk（k=0,1,,n)点(k,nk)对应参数为 Tk E[tk-1,tk],p'2(t)+y"2(t) dt△sk=p'?(th)+y'2(th)Atk, th e[tk-1,t]则 (f(x,y)dsn= limZf[p(tk),y(tk)1/p'2(th)+y'2(th)△tk2-0k=1注意g'(t)+y2(t)连续nf[p(tk),y(tk)]/p'?(tk)+y'2(tk) Ntk= lim1→0k=1O0000x机动目录上页下页返回结束
点 ( , ) k k s t t t k k t t k ( ) ( ) d 1 2 2 − = + ( ) ( ) , 2 2 k k k = + t = → = n k 1 0 lim [ ( ), ( )] k k f 注意 2 (t) + 2 (t)连续 设各分点对应参数为 对应参数为 则 = → = n k 1 0 lim [ ( ), ( )] k k f 机动 目录 上页 下页 返回 结束
因此[, f(x,y)ds[P f[p(t),(t)/p'2(t)+y'2(t)dt说明：(1)：△sk>0,.△tk>0,因此积分限必须满足α<β！(2) 注意到ds = /(dx)? +(d y)2ydsdy= /p'2(t)+yr2(t)dtdx0x因此上述计算公式相当于“换元法”xO0000?机动目录上页下页返回结束
dx dy ds x y o 说明: (1) 0, 0, k k s t 因此积分限必须满足 ! (2) 注意到 2 2 ds = (d x) + (d y) (t) (t) d t 2 2 = + 因此上述计算公式相当于“换元法”. x 因此 机动 目录 上页 下页 返回 结束