高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 9、全微分概念 如果函数z=∫(x,y)在点(x,y)的全增量 △=∫(x+△x,y+△y)-f(x,y)可以表示为 △z=A△x+B△y+0(p),其中A,B不依赖于 △x,△而仅与x,y有关,p=△x)2+(△y)2, 则称函数z=f(x,y)在点(x,y)可微分, Ax+B△y称为函数z=f(x,y)在点x,y)的 全微分,记为,即dz=A△x+B△y Http://www.heut.edu.cn
如果函数z = f ( x, y)在点(x, y) 的全增量 z = f ( x + x, y + y) − f ( x, y)可以表示为 z = Ax + By + o( )，其中 A,B 不依赖于 x,y而仅与x, y 有关， 2 2 = (x) + (y) ， 则称函数z = f ( x, y)在点( x, y) 可微分， Ax + By称为函数z = f ( x, y )在点( x, y) 的 全微分，记为dz，即 dz=Ax + By. ９、全微分概念
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 多元函数连续、可导、可微的关系 函数连续 函数可导 函数可微 偏导数连续 Http://www.heut.edu.cn
多元函数连续、可导、可微的关系 函数可微 函数连续 偏导数连续 函数可导
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 10、全微分的应用 主要方面近似计算与误差估计 当△x,△很小时,有 AZ adz=f(x, y)Ar+f,(x, y)Ay, f(x+△x,y+Ay) ≈∫(x,y)+∫x(x,y)Ax+J(x,y)△y Http://www.heut.edu.cn
10、全微分的应用 Z dz f (x, y) x f (x, y) y, = x + y ( , ) ( , ) ( , ) . ( , ) f x y f x y x f x y y f x x y y + x + y + + 当 x , y 很小时,有 主要方面:近似计算与误差估计
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 11、复合函数求导法则 定理如果函数u=小(t)及v=v(t)都在点t可 导,函数z=f(u,v)在对应点(u,v)具有连续偏导 数,则复合函数z=∫(t),y(川在对应点t可 导,且其导数可用下列公式计算: dt au dt av dt 以上公式中的导数称为全导数 Http://www.heut.edu.cn
11、复合函数求导法则 定理 如果函数u = (t) 及v = (t) 都在点 t 可 导，函数z = f (u,v)在对应点(u,v)具有连续偏导 数，则复合函数z = f [(t), (t)]在对应点 t 可 导，且其导数可用下列公式计算： dt dv v z dt du u z dt dz + = ． 以上公式中的导数 称为全导数. dt dz
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 如果l=p(x,y)及ν=v(x,y)都在点x,y) 具有对x和y的偏导数,且函数z=∫(,v)在对应 点(L,ν)具有连续偏导数,则复合函数 z=∫|(x,y),(x,y)在对应点x,y)的两个偏 导数存在,且可用下列公式计算 o az au az av ax au ax av ax oz a au az av oy au ay av ay Http://www.heut.edu.cn
如果u = (x, y)及v = ( x, y)都在点(x, y) 具有对x和y 的偏导数，且函数z = f (u,v)在对应 点(u,v)具有连续偏导数，则复合函数 z = f[(x, y), (x, y)]在对应点( x, y) 的两个偏 导数存在，且可用下列公式计算 x v v z x u u z x z + = ， y v v z y u u z y z + =