高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 6、多元连续函数的性质 (1)最大值和最小值定理 在有界闭区域D上的多元连续函数,在D上 至少取得它的最大值和最小值各一次. (2)介值定理 在有界闭区域D上的多元连续函数,如果在 D上取得两个不同的函数值,则它在D上取得介 于这两值之间的任何值至少一次 Http://www.heut.edu.cn
在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上 至少取得它的最大值和最小值各一次． 在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在 D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介 于这两值之间的任何值至少一次． （1）最大值和最小值定理 （2）介值定理 6、多元连续函数的性质
高数课程妥媒血课件 理工大理>> 7、偏导数概念 定义设函数z=f(x,y)在点(x0,y)的某一邻 域内有定义,当y固定在y而x在x处有增量 Δx时,相应地函数有增量 f(x+△x,y)-f(x0,y0) 如果limf(xn+△x,)-f(x,J)存在,则称 △x→>0 △x 此极限为函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处对x 的偏导数,记为 Http://www.heut.edu.cn
定 义 设函数z = f ( x, y)在 点( , ) 0 0 x y 的某一邻 域内有定义，当 y固定在 0 y 而 x在 x0处有增量 x时，相应地函数有增量 ( , ) ( , ) 0 0 0 0 f x + x y − f x y ， 如果 x f x x y f x y x + − → ( , ) ( , ) lim 0 0 0 0 0 存在，则称 此极限为函数z = f ( x, y)在点( , ) 0 0 x y 处对 x 的偏导数，记为 7、偏导数概念
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> z af ax x=x或f(x0,y) X=x axx=x y=o y=Vo y=Jo 同理可定义函数z=f(x,y)在点(x0,y)处劝 的偏导数,为 f(xo,yo+Δy)-f(x0,y) in △y->0 △y 记为 z ,znx=或f(x0,yn) yx=xo x=x y=J y=Jo Http://www.heut.edu.cn
同理可定义函数z = f ( x, y)在点( , ) 0 0 x y 处对y 的偏导数， 为 y f x y y f x y y + − → ( , ) ( , ) lim 0 0 0 0 0 记为 0 0 y y y x x z = = ， 0 0 y y y x x f = = ， 0 0 y y x x y z = = 或 ( , ) 0 0 f x y y . 0 0 y y x x x z = = ， 0 0 y y x x x f = = ， 0 0 y y x x x z = = 或 ( , ) 0 0 f x y x
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 如果函数z=f(x,y)在区域D内任一点 (x,y)处对x的偏导数都存在,那么这个偏导数 就是x、y的函数,它就称为函数x=∫(x,y)对 自变量x的偏导数, O a1 记作,,乙或f ax ax (x, y). 同理可以定义函数z=∫(x,y)对自变量y的偏导 数,记作,,z,或fn(x,y) Http://www.heut.edu.cn
如果函数z = f ( x, y)在区域D 内任一点 (x, y)处对x的偏导数都存在，那么这个偏导数 就是x、y的函数，它就称为函数z = f ( x, y)对 自变量x的偏导数， 记作 x z ， x f ， x z 或 f (x, y) x . 同理可以定义函数z = f ( x, y)对自变量y 的偏导 数，记作 y z ， y f ， y z 或 f (x, y) y
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 8、高阶偏导数 函数z=f(x,y)的二阶偏导数为 a az a 0(az)02z ∫x(x,y), axax) ax By(ay ay 纯偏导 0(a f, (x, y), 0(a 02z ayl ax axa ax Oy onax=fyr(x,y) 混合偏导 定义二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏 导数 Http://www.heut.edu.cn
８、高阶偏导数 ( , ), 2 2 f x y x z x z x = xx = ( , ), 2 2 f x y y z y z y = yy = ( , ), 2 f x y x y z x z y = xy = ( , ). 2 f x y y x z y z x = yx = 函数z = f (x, y)的二阶偏导数为 纯偏导 混合偏导 定义 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏 导数