定义414设X1=(x(),x1(2)…,xn(n)为因素X 的行为序列,D为序列算子,且 XD2=(x(1)d2x(2)d2…,x(m)d2)其中 x1(k)d2= x, (k) X=∑x()k=12,…,n 则称D为均值化算子,XD2为X在均值化算子D,下的像 ,简称均值像
定义 4.1.4 设 为因素 的行为序列， 为序列算子，且 其中 则称 为均值化算子， 为 在均值化算子 下的像 ，简称均值像。 X (x (1), x (2), , x (n)) i = i i n Xi D2 ( (1) , (2) , , ( ) ) 2 2 2 n d2 XD = x d x d x x k k n n X X x k x k d n i i i i i i ( ); 1,2, , 1 , ( ) ( ) 1 2 = = = = D2 Xi D2 Xi D2
定义414设X1=(x(1)x1(2)…,xn(m)为因素X的 为序列,D3为序列算子,且 XD3=(x(1)a32x(2)d3,…,x(mn)dl3)其中 x (k)d3= x, (k)-min x (k) ,k=1,2,…,n max x, (k)-min x, (k) 则称D2为区间化算子,XD3为区间值像 命题411初值化算子D1、均值化算子D2和区间值化算子D3 皆可以使系统行为序列无量纲化,且在数量上规一。一般地, D1D2D3不宜混合、重叠使用
定义 4.1.4设 为因素 的 行为序列， 为序列算子，且 其中 则称 为区间化算子， 为区间值像。 命题4.1.1 初值化算子 、均值化算子 和区间值化算子 皆可以使系统行为序列无量纲化，且在数量上规一。一般地， 不宜混合、重叠使用。 X (x (1), x (2), , x (n)) i = i i n Xi D3 ( (1) , (2) , , ( ) ) 3 3 3 n d3 XD = x d x d x k n x k x k x k x k x k d i i i i i , 1,2, , max ( ) min ( ) ( ) min ( ) ( ) 3 = − − = D3 Xi D3 D1 D2 D3 D1 D2 D3
定义4.1.5设 X1=(x1(1)2x(2)…,xn(m)2x(k)∈[0,1为 因素X的行为序列,D4为序列算子,且 XD4=(x(1)d42x(2)d42…,x(n)d4) 其中x(k)d4=1-x1();k=1,2,…,n 则称D为逆化算子,D4为X在逆化算子D4下的像 ,简称逆化像
定义 4.1.5 设 为 因素 的行为序列， 为序列算子，且 其中 则称 为逆化算子， 为 在逆化算子 下的像 ，简称逆化像。 X = (x (1), x (2), , x (n)); x (k)[0,1] i i i n i Xi D4 ( (1) , (2) , , ( ) ) 4 4 4 n d4 XD = x d x d x xi (k)d4 =1− xi (k); k =1,2, ,n D4 Xi D4 Xi D4
定义416设X1=(x(1)x1(2),…,x(n);为 因素X的行为序列,D为序列算子,且 XD5=(x(1)a5,x(2)d53…2x(n)d5) 其中 x(k)d3=1/x(k);k=1,2,…,n 则称D5为倒数化算子,X,D为倒数化像 命题4.1.3若系统因素X与系统主行为呈负相关关系,则 X1的逆化算子作用像XD4和倒数化作用像XD5与X0具有 正相关关系
定义 4.1.6 设 为 因素 的行为序列， 为序列算子，且 其中 则称 为倒数化算子， 为倒数化像。 命题4.1.3 若系统因素 与系统主行为 呈负相关关系，则 的逆化算子作用像 和倒数化作用像 与 具有 正相关关系。 X (x (1), x (2), , x (n)); i = i i n Xi D5 ( (1) , (2) , , ( ) ) 5 5 5 n d5 XD = x d x d x xi (k)d5 =1 xi (k);k =1,2, ,n D5 Xi D5 Xi 5 X0 Xi D4 Xi D Xi
4.3灰色关联公理与灰色关联度 定义431设序列X1=(x(1),x(2) x(n ) X={(6)+(-xk+1)-x(k)k=12…,n=1t∈kk+n} 称为序列X所对应的折线 命题43.1设系统特征行为序列X0为增长序列,X1为相关因 素行为序列,则有 X为增长序列时,X;与X0为正相关关系 2、当X,为衰减序列时,X1与X0为负相关关系。 由于负相关序列可以通过4.1节中定义的逆化算子或倒数化算 子作用转化为正相关序列,所以我们主要研究非负的相关关 系
4.3 灰色关联公理与灰色关联度 定义 4.3.1 设序列 ，则 称为序列X所对应的折线。 命题 4.3.1 设系统特征行为序列 为增长序列， 为相关因 素行为序列，则有 1、 当 为增长序列时， 与 为正相关关系； 2、当 为衰减序列时， 与 为负相关关系。 由于负相关序列可以通过4.1节中定义的逆化算子或倒数化算 子作用转化为正相关序列，所以我们主要研究非负的相关关 系。 X (x (1), x (2), , x (n)); i = i i n X = x(k) + (t − k)(x(k +1) − x(k) k =1,2, , n −1;t [k, k +1] X0 Xi Xi Xi Xi Xi X0 X0