例3已知某种电子管的寿命X服从指数分布,密度函 数为 0(x)=100 e1000 x>0 x≤<0 求这种电子管能使用1000小时以上的概率。 +0 解:P(X210050(x)tx e 1000 d x J01000 e0=e≈0368 1000
例 3.已知某种电子管的寿命 X 服从指数分布，密度函 数为 x ⎧⎪ 1 − ϕ( ) , , x e x x = > ≤ ⎧ ⎨⎪ ⎩⎪ 1 1000 0 0 0 1000 , ⎩ 求这种电子管能使用 1000 小时以上的概率。 +∞ 解： P X x dx ∫ ( ) () ≥ = + ∫ 1000 1000ϕ +∞ ∫ 1 x = +∞ − ∫ 1 1000 1000 1000 e dx +∞ =− = ≈ − − e e x 1000 1 0 368 . 1000
例4设观察到银行窗口等待服务的时间 (分钟)服从指数分布,该顾客在窗口最 多等候10分钟,如超过10分钟他就离开。假 设他一个月到该银行5次,试求他在一个月内 到银行未等到服务而离开窗口的平均次数。 解:设是顾客未等到服务而离开窗口的次数, 3(可能取值为01,,5)n~B5,D p=P{2≥10 Vio p(r)dr-Coo1 r 105 dx=e2 8所需的离开窗囗平均次数为E7=5P=52
例 4. 设观察到银行窗口等待服务的时间 ξ （分钟）服从指数分布 ) 51 E( ，该顾客在窗口最 多等候 10 分钟，如超过 10 分钟他就离开。假 设他一个月到该银行 5 次，试求他在一个月内 到银行未等到服务而离开窗口的平均次数。 解：设η 是顾客未等到服务而离开窗口的次数， （可能取值为 0 1 5） η ~ B(5, p) ,1,…,5） 1 5 2 { 10} ( ) − +∞ +∞ − = ≥ = = = ∫ ∫ p P p x dx e dx e x ξ η ( , p) 所需的离开窗口平均次数为 2 5 5 − Eη = p = e 10 10 5 { ≥ 10} ( ) ∫ ∫ p P ξ p x dx e dx e 所需的离开窗口平均次数为 Eη 5 p 5e
(3)正态分布N(42)(高斯分布,常态分布) a.定义 若随机变量X的分布密度为 (x- 0(x=e2,A2>0是常数, 则称随机变量X服从正态分布,记为 X~N(.,2)
(3)正态分布 N (, ) μ σ2 （高斯分布，常态分布） a. 定义 若随机变量 X 的分布密度为 ( x μ)2 ϕ πσ μ σ ( ) ( ) x e x = − − 1 2 2 2 ，μ σ, 2 > 0是常数， 则称随机变量 X 服从正态分布，记为 ~ ( , ) σ2 X N(μ, )
ϕ( ) x 0 x