求特征值与特征向量的步骤：设 Aα= α(α0).则(I -A)α=0.α是(aI-A)X=0的非零解(1)求[-A=0的根：,,…,;(2)求（,I-A)X=0的基础解系：α,,α,则A对应于的特征向量为：k,kz,",k不全为零k,α,+k,αi,+...+k,α.加油！
求特征值与特征向量的步骤： 0 . 0. 0 . A I A I A X 设 则 是 的 非 零 解 1 2 1 0 , , , ; k 求 I A 的 根 ： 1 2 2 0 , , , , ri i i i i 求 I A X 的 基 础 解 系 ： 1 2 1 2 1 2 , , , . i i i i i i r r r A k k k k k k 则 对 应 于 的 特 征 向 量 为 ： 不 全 为 零
3例求矩阵A=的特征值和特征向量解：A的特征多项式为1-3al-2 ( - 4)(a - 2)11-3→ A的特征值为,=2， =4对1 = 2,2-3=0(2I - A)x =-加油！
3 1 1 3 A 例 求 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 1 2 A的特征值为 2, 4 2, 对1 解：A的特征多项式为 3 1 ( 4)( 2) 1 3 I A 1 1 2 2 2 3 1 1 1 ( 2 ) = 0 1 2 3 1 1 x x I A x x x
=基础解系:α;=(1,1)T：:.α, =(1,1)为属于特征值2的一个特征向量,其全部特征向量为kα,（k≠0);同理可求属于 ,=4的一个特征向量为 α 2=(-1,1)r其全部特征向量为kα,(k≠0)加油！
2 2 4 ( 1 1) , T 同理可求属于 的一个特征向量为 ， 2 其 全 部 特 征 向 量 为 k k ( 0 ) 1 : (1 1)T 基础解系 ， ， 1 (1, 1) 2 , T 为属于特征值 的一个特征向量 1 其全部特征向量为 k k （ 0 ;）