北方工业大学：《线性代数》PPT教学课件 第三章 矩阵的初等变换（3.1）矩阵的初等变换

第三章:矩阵的材等变换 本章先讨论矩阵的初等变换,建立矩阵的 秩的概念,并提出求秩的有效方法.再利 用矩阵的秩反过来研究齐次线性方程组有 非零解的充分必要条件和非齐次线性方程 组有解的充分必要条件,并介绍用初等变 换解线性方程组的方法,内容丰富,难度 MNPMWPMWPSAMPNWPNWPMWPMMPMPAWPNW

第三章：矩阵的初等变换 本章先讨论矩阵的初等变换，建立矩阵的 秩的概念,并提出求秩的有效方法．再利 用矩阵的秩反过来研究齐次线性方程组有 非零解的充分必要条件和非齐次线性方程 组有解的充分必要条件，并介绍用初等变 换解线性方程组的方法．内容丰富，难度 较大

第一节矩阵的初等变换

消元法解线性方程组 分析:用消元法解下列方程组的过程 ● 引例求解线性方程组 2x1-x,-x2+x1=2, x1+x2-2x3+x4=4, 1) 4x1-6x2+2x3-2x4=4,③÷2 3x1+6x2,-9x3+7x4=9,④

引例 (1) 消元法解线性方程组 求解线性方程组        + − + = − + − = + − + = − − + = 3 6 9 7 9, 4 6 2 2 4, 2 4, 2 2, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x 1 3 4 2 分析：用消元法解下列方程组的过程．  2

解 为1+22x3+=4,① ①② ③÷2 2x1-x2-x3+x4=2,9(B1 2x1-3x,+x2 2,③ 3x1+6x2-9x3+7x4=9,④ x+x2-2x3+x4=4,① ③-2① 2x22x3+2x4=9 ④-30|-5x2+5x3-3x4=-6,B (B2) 3x2-3x3+4x4=-3,④

解 ( ) (1) B1 ( ) B2   2 1 3 2        + − + = − + − = − − + = + − + = 3 6 9 7 9, 2 3 2, 2 2, 2 4, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x 1 3 4 2 − 2 1 2 − 3 3 4 − 3 1        − + = − − + − = − − + = + − + = 3 3 4 3, 5 5 3 6, 2 2 2 0, 2 4, 2 3 4 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x 1 3 4 2

x1+x2-2x3+x4=4,① 2) 2」x2-x3+x4=0, (B3) ③+52 2x 4 ④-3② x4=-3, 「x1+x2-2x3+x=4① ③分)④ x3 +XA=0 ②(B4) ④-2③ 3 0=0 ④ 用“回代”的方法求出解:

( ) B3 ( ) B4        = − = − − + = + − + = 3, 2 6, 0, 2 4, 4 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x 1 3 4 2 + 5 2 2 1  3 4 − 3 2 2        = = − − + = + − + = 0 0, 3, 0, 2 4, 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x 1 3 4 3  2 4 − 2 4 3 用“回代”的方法求出解：