估计量的优良性 不同的估计方法可能得到不同的估计量,到 底采用哪一个估计量比较好呢?这就要有一个 评价一个估计量“好坏”的标准.在数理统计 中有一些标准,我们介绍其中三种:无偏性标 准,相合性标准,有效性标准
• 估计量的优良性 不同的估计方法可能得到不同的估计量，到 底采用哪一个估计量比较好呢？这就要有一个 评价一个估计量“好坏”的标准．在数理统计 中有一些标准，我们介绍其中三种：无偏性标 准，相合性标准，有效性标准．
无偏性 定义设O=X1,2,…X为6的一个估 计量,若对任意的n及日,都有 E(0)=6 成立,则称O=6(X1,X2,…,Xn)为b的一个无 偏估计,否则称之为有偏估计 如果b=0(X1,X2…,Xn)为0的一个无偏估计, 且为X12xX2…Xn的一个线性函数,则称 0=b(X1,X2…,Xn)为θ的一个线性无偏估计
• 无偏性 定义:设 为 的一个估 计量,若对任意的 ,都有 成立,则称 为 的一个无 偏估计,否则称之为有偏估计. 如果 的一个无偏估计, 且为 的一个线性函数,则称 的一个线性无偏估计. n及 1 2 ˆ ˆ ( , , , ) = X X X n ˆ E( ) = 1 2 ˆ ˆ ( , , , ) = X X X n 1 2 ˆ ˆ ( , , , ) = X X X n 为 1 2 , , , X X X n 1 2 ˆ ˆ ( , , , ) = X X X n 为
无偏估计是估计量最基本的要求,一般说来, 个估计量如果不满足无偏性的要求,则它不会是 个好的估计量不满足无偏性则应该满足渐近 无偏性
• 无偏估计是估计量最基本的要求,一般说来,一 个估计量如果不满足无偏性的要求,则它不会是 一个好的估计量,不满足无偏性则应该满足渐近 无偏性
定义设0=(X1,X2…,Xn)为O的一个有 偏估计量,若对任意的θ,都有 lim E(0=6 n-o 成立,则称6=6(Ⅺ1,X2,…,Xn)为O的一个 渐近无偏估计
定义:设 为 的一个有 偏估计量,若对任意的 ,都有 成立,则称 为 的一个 渐近无偏估计. 1 2 ˆ ˆ ( , , , ) = X X X n ˆ lim ( ) n E → = 1 2 ˆ ˆ ( , , , ) = X X X n
例设总体X~U(a2b),其中ab为未知参数, 由前面例子ab的极大似然估计为 (1)=min x maX 试判别a与b的无偏性
• 例 设总体 ，其中a,b为未知参数， 由前面例子a,b的极大似然估计为 试判别 的无偏性． X U a b ~ ( , ) ( ) ˆ min , ˆ max i n i a X X b X X = = = (1) = ˆ a ˆ与b