正交试验设计 单因子方差分析和双因子元方差分析模型可以推广到多 因子情形.但随着因子的增加,试验的次数将显著增加,以三 因子为例如果每个因子只取5个水平,并在每种水平的搭配 上只做一个试验,则需要做125次试验如果在每种水平的 搭配上做多个试验则试验次数将成倍增加.显然对大多数 试验是不可能做到的.因此,我们的想法就是通过做较少的 试验也能进行因子影响分析,这就需要进行正交试验设计. 正交试验设计就是通过正交表来安排试验的正交表 是由统计学家和数学家设计的具有一定特征的可供试验人 员直接采用的表那么正交表是怎样的一个表呢?它具有什 么样的特点呢? 我们以正交表L2(34)为例加以说明
正交试验设计 单因子方差分析和双因子元方差分析模型可以推广到多 因子情形.但随着因子的增加,试验的次数将显著增加,以三 因子为例,如果每个因子只取5个水平,并在每种水平的搭配 上只做一个试验,则需要做125次试验.如果在每种水平的 搭配上做多个试验则试验次数将成倍增加.显然对大多数 试验是不可能做到的.因此,我们的想法就是通过做较少的 试验也能进行因子影响分析,这就需要进行正交试验设计. 正交试验设计就是通过正交表来安排试验的.正交表 是由统计学家和数学家设计的具有一定特征的可供试验人 员直接采用的表.那么正交表是怎样的一个表呢?它具有什 么样的特点呢? 我们以正交表 为例加以说明: 4 9 L (3 )
表的左边的数字表试验号,为 第几次试验; l2(3)表 表的右边第12,34列用来安试验 列号 排因子,下面的数字表示各因 子取第几水平 从右边下面的数字可以看出 (1)每一列出现1,2,3的次数相 同均为3次. (2)任两列对应行构成二维数 2345 2123 组出现的次数也相同为1次 并且出现的数组就是1,2,3任 233122 取两个的排列 6789 11122233 23231312 3
表的左边的数字表试验号,为 第几次试验; 表的右边第1,2,3,4列用来安 排因子 ,下面的数字表示各因 子取第几水平. 从右边下面的数字可以看出: (1)每一列出现1,2,3的次数相 同均为3次. (2)任两列对应行构成二维数 组出现的次数也相同为1次. 并且出现的数组就是1,2,3任 取两个的排列. 4 9 L (3 ) : 表 试 验 号 列号 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 3 2 1
正交表均具有下面两个特点: (1)任意一列中出现的数字重复的次数相同; (2)数字的任意排列在任意两列中重复的次数相同 一般正交表用Ln(t)表示,其中各字母的含义如下图 正交表的列数 k 水平数 试验次数 常见的正交表有 二水平表:L4(2),3(2),L2(2),L6(25) 三水平表:L(34),L3(37),L2(33) 四水平表:L1(4),L2(4) 混合表:3(4×2);L2(2×37)
正交表均具有下面两个特点: (1)任意一列中出现的数字重复的次数相同; (2)数字的任意排列在任意两列中重复的次数相同; 一般正交表用 表示,其中各字母的含义如下图 常见的正交表有 二水平表: 三水平表: 四水平表: 混合表: ( ) k L t n ( ) k L t n 正交表的列数 水平数 试验次数 3 7 11 15 4 8 12 16 L L L L (2 ); (2 ); (2 ); (2 ) 5 9 16 32 L L (4 ); (4 ) 4 7 13 9 18 27 L L L (3 ); (3 ); (3 ) 4 7 8 18 L L (4 2 ); (2 3 )
例为了提高某化工产品的转化率,选择了三个有关因素反 应温度A,反应时间B和用碱量C,各因素所选取的水平如下 表 水平 因素|A(反应温度)B(反应时间)c(用碱量) 80 90 2 85 120 567 90 150 如果选用正交表(34)且将A,BC因子分别放在第一,,三 列,依次试验得转化率%为:31,54,38,53,49,42,57,62,64 (1)试找出最佳的生产条件 (2)应温度,反应时间,用碱量对提高转化率是否有显著性 的影响?
例:为了提高某化工产品的转化率,选择了三个有关因素:反 应温度A,反应时间B和用碱量C,各因素所选取的水平如下 表 如果选用正交表 且将A,B,C因子分别放在第一,二,三 列,依次试验得转化率(%)为:31,54,38,53,49,42,57,62,64. (1)试找出最佳的生产条件. (2)反应温度,反应时间, 用碱量对提高转化率是否有显著性 的影响? 水平 因素 A(反应温度) B(反应时间) C(用碱量) 1 80 90 5 2 85 120 6 3 90 150 7 4 9 L (3 )
解:先列直观分析表如下: 试验号 列号 转化 率 2 34 31 54 38 23456789 233 1222333 23123123 2323131 53 49 1223 42 57 62 2 64 Klj 123141135 Kaj 144165171 kR 183144144 20 8 12
解:先列直观分析表如下: 试验号 列号 转化 率 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 3 2 1 31 54 38 53 49 42 57 62 64 K1j K2j k3j 123 141 135 144 165 171 183 144 144 R 20 8 12