区间估计的定义与一般步骤 点估计方法有两个缺陷 (1)不能说明估计值与真值的偏差到底有多大(精 确性) (2)不能说明这个估计有多大的可信度(可靠性);
• 区间估计的定义与一般步骤 点估计方法有两个缺陷: (1)不能说明估计值与真值的偏差到底有多大(精 确性); (2)不能说明这个估计有多大的可信度(可靠性); e
例:设有一批电子元件的寿命XN(a,1),现 从中抽取容量为5的一组样本,算得其样本均 值为5000小时,试估计a
• 例:设有一批电子元件的寿命X~N(a，１），现 从中抽取容量为５的一组样本，算得其样本均 值为５０００小时，试估计a．
解:由点估计,a的估计值为a=5000 实际上a的值是非真是5000呢?显然,不同的 抽样,可得到不同的a值,故5000与a会有差 异.这种差异有多大呢? 我们从另一个角度考虑
• 解：由点估计,a的估计值为 . 实际上a的值是非真是５000呢？显然，不同的 抽样，可得到不同的 值，故５000与a会有差 异．这种差异有多大呢？ 我们从另一个角度考虑 a ˆ a ˆ = 5000 a ˆ
由于a=x是一个随机变量,它有自己的分布 X~N(a2-) 因此 N(O,1) 于是对给定的一个正数a(0<a<1),有 X-a <z}=1-a PLF. z aX+z=1-a
ˆ 1 ( , ) (0,1) 1 (0 1), { 1 1 1 { X X N a n X a U N n X a P n P X X n n − = − − + 由于a= 是一个随机变量,它有自己的分布 因此, 于是对给定的一个正数 有 <z }=1- 即 z <a< z }=1-
由于a=是一个随机变量,它有自己的分布 X~N(a,-) 因此,r_X-a ~N(0,1) 如果取a=0.05有Z=1.96,于是有 P(10.72<a<1248=095 这就是说,我们有95%的把握认为a在区间 (10.72,12.48)内
ˆ 1 ( , ) (0,1) 1 0.05 1.96, {10.72 12.48 0.95 X X N a n X a U N n P − = = = 由于a= 是一个随机变量,它有自己的分布 因此, 如果取 有Z 于是有 <a< }= 这就是说,我们有95%的把握认为a在区间 (10.72 , 12.48) 内