面积公式：若取Q=x,P=一y,由格林公式 手-器 dxdy ∬+)dxdy=2∬dxd=2A 推论：正向闭曲线L所围区域D的面积4=，d-ydr, x=acosθ 例如椭园1 y=bsing,0s0s2T 所围面积 A-,f xdy-ydx 26 (abcos20+absin2 0)d0 a ab HIGH EDUCATION PRESS
推论: 正向闭曲线 L 所围区域 D的面积 = − L A xdy y dx 2 1 由格林公式 ( ) d d d d 1 1 d d 2 d d 2 L D D D Q P P x Q y x y x y x y x y A + = − = + = = Ñ 例如, 椭圆 , 0 2 sin cos : = = y b x a L 所围面积 = + 2 0 2 2 ( cos sin )d 2 1 ab ab = ab 面积公式：若取 Q x P y = = − ,
例1.计算重xyd-yd 其中L为正向圆周x2+y2=a2 解：令P=x2y,Q=-y2,则 00 _Op =-y-x" Ox Ox 则 fxyk-wyw=∬-y2-x =-0pn HIGH EDUCATION PRESS
例1. 计算 其中L为正向圆周 . 解： 则
例1'设L是一条分段光滑的闭曲线，证明 f 2xydx+x2dy=0 证：令P=2xy,Q=x2,则 a2_P=2x-2x=0 Ox Oy L正向取正， 利用格林公式，得 负向取负 j2wdr+2dy=∬0drdy=0 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1’’设. L 是一条分段光滑的闭曲线, 证明 2 d d 0 2 + = xy x x y L 证: 令 2 , , 2 P = xy Q = x 则 利用格林公式 , 得 xy x x y L 2 d d 2 + = D 0dx d y = 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束 L正向取正， 负向取负