f(x) tanx dx, I, =xdx,则(5)设 =otanx(B) 1>I,>12.(A) I >I,>11, >I>1.(D) 1>I,>I(C)【】【详解】因为当x>0时，有tanx>x，于是tanx>xA<4tanxtanxdx>",XT从而有1，dxtanx可见有1,>1,且1,，，可排除(A),(C),(D)4故应选(B)（6）设向量组I：α1,α2,,α,可由向量组II：ββ2,β,线性表示，则(A）当r<s时，向量组II必线性相关(B）当r>s时，向量组IⅡI必线性相关(C)当r<s时，向量组I必线性相关(D）当r>s时，向量组I必线性相关[D]【详解】用排除法：如O(0)则α=0.β+0.βz，但β,β,线性无关，排除(A);o则αi,α，可由β线性表示，但β线性无关，排除α,可由β,β,线性表示，但α,线性无关，排(B):除(C)故正确选项为(D).三、（本题满分10分）
f ( ) x / 极 大 值 2 极 小 值 / 极 大 值 2 极 小 值 / （5）设 ∫ = 4 0 1 tan π dx x x I , dx x x I ∫ = 4 0 2 tan π , 则 (A) 1. I1 > I 2 > (B) 1 . 1 2 > I > I (C) 1. I 2 > I1 > (D) 1 . 2 1 > I > I 【 】 【详解】 因为当 x>0 时，有 tanx>x，于是 1 tan > x x ， 1 tan < x x ， 从而有 4 tan 4 0 1 π π = > ∫ dx x x I ， tan 4 4 0 2 π π = < ∫ dx x x I ， 可见有 1 2 I > I 且 4 2 π I < ，可排除(A),(C),(D)， 故应选(B). （6）设向量组 I：α α α r , , , 1 2 " 可由向量组 II： β β β s , , , 1 2 " 线性表示，则 (A) 当r < s 时，向量组 II 必线性相关. (B) 当r > s 时，向量组 II 必线性 相关. (C) 当r < s 时，向量组 I 必线性相关. (D) 当r > s 时，向量组 I 必线性 相关. [ D ] 【详解】 用排除法：如 112 010 , , 001 αββ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞ == = ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ ，则 1 1 2 α = 0 ⋅ β + 0 ⋅ β ，但 1 2 β , β 线性无关，排除(A)； ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 0 1 , 0 1 , 0 0 α1 α 2 β1 ，则 1 2 α ,α 可由 β1线性表示，但 β1线性无关，排除 (B)； ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 1 0 , 0 1 , 0 1 α1 β1 β 2 ，α1可由 1 2 β , β 线性表示，但α1线性无关，排 除(C). 故正确选项为(D). 三 、（本题满分 10 分）
In(1 + ax3)x<0,x-arcsinx设函数f(x):x=0,6,eax+x?-ax-x>0,xsint4问a为何值时，f(x)在x=0处连续；a为何值时，x=0是f(x)的可去间断点？ax3In(I + ax)【详解】f(0- 0) = lim f(x)= lim= limF-Ox-0~x-arcsinxx-→o"x-arcsinx3ar?3ax?= limlim1/- x2 -1x→0-2V3ax2=lim-6a1-02eax+x-ax-1f(0+0) = lim f(x)= limrsintr-0x-→0Aeax+x-ax-1ae+2x-a= 4 lim=4 lim=2a2+4x2X->02xr-→0令f(0-0)=f(0+0)，有-6a=2a2+4，得a=-1或a=-2当a=-1时，limf(x)=6=f(O)，即f(x)在x=0处连续当a=-2时，limf(x)=12±f(0)，因而x=0是f(x)的可去间断点四、（本题满分9分）x=1+2t2设函数y=y(x)由参数方程I+2lnte"(t>1)所确定，dudxuel+2in22etdx【详解】由= 4t,dt1+2lnt1+2lntdttdy2etdy_dte1+2lnt得dxdx4t2(1+2lnt)dt
设函数 0, 0, 0, , 4 sin 1 6, , arcsin ln(1 ) ( ) 2 3 > = < ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + − − − + = x x x x x e x ax x x ax f x ax 问 a 为何值时，f(x)在 x=0 处连续；a 为何值时，x=0 是 f(x)的可去间断点？ 【详解】 x x ax x x ax f f x x x x arcsin lim arcsin ln(1 ) (0 0) lim ( ) lim 3 0 3 0 0 − = − + − = = → − → − → − = 1 1 3 lim 1 1 1 3 lim 2 2 0 2 2 0 − − = − − → − → − x ax x ax x x = 6 . 2 1 3 lim 2 2 0 a x ax x = − − → − 4 sin 1 (0 0) lim ( ) lim 2 0 0 x x e x ax f f x ax x x + − − + = = → + → + = 2 4. 2 2 4 lim 1 4 lim 2 0 2 2 0 = + + − = + − − → + → + a x ae x a x e x ax ax x ax x 令 f (0 − 0) = f (0 + 0)，有 6 2 4 2 − a = a + ，得a = −1或a = −2 . 当 a=-1 时，lim ( ) 6 (0) 0 f x f x = = → ，即 f(x)在 x=0 处连续. 当 a=-2 时，lim ( ) 12 (0) 0 f x f x = ≠ → ，因而 x=0 是 f(x)的可去间断点. 四 、（本题满分 9 分） 设函数 y=y(x)由参数方程 ( 1) 1 2 , 1 2 ln 1 2 > ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = + ∫ + t du u e y x t t u 所确定，求 . 9 2 2 x= dx d y 【详解】由 t et t t e dt dy t 1 2ln 2 2 1 2ln 1 2 ln + ⋅ = + = + ， t dt dx = 4 ， 得 , 4 2(1 2ln ) 1 2ln 2 t e t t et dt dx dt dy dx dy + = + = =