二、 极限的四则运算法则定理 3.若 lim f(x)= A,limg(x)= B,则有lim[f(x)±g(x)) = lim f(x)±limg(x) = A± B证: 因 limf(x)= A, limg(x)= B,则有f(x)=A+α,g(x)=B+β(其中α，β为无穷小)于是f(x)±g(x)=(A+α)±(B+β)=(A±B)+(α±β)由定理1可知α±β也是无穷小，再利用极限与无穷小的关系定理，知定理结论成立说明：定理3可推广到有限个函数相加、减的情形olololx机动目录上页下页返回结束
二、 极限的四则运算法则 lim f (x) = A, limg(x) = B , 则有 证: 因 lim f (x) = A, limg(x) = B , 则有 f (x) = A+ , g(x) = B + (其中 , 为无穷小) 于是 f (x) g(x) = (A+ ) (B + ) = (A B) + ( ) 由定理 1 可知 也是无穷小, 再利用极限与无穷小 的关系定理 , 知定理结论成立 . 定理 3 . 若 机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 定理 3 可推广到有限个函数相加、减的情形
定理 4.若lim f(x)= A, limg(x)= B,则有lim[f(x)g(x)]= lim f(x) limg(x) = AB提示：利用极限与无穷小关系定理及本节定理2证明说明：定理4可推广到有限个函数相乘的情形推论 1. lim[C f(x)]=Clim f(x)（C为常数）推论 2. lim[f(x)]" =[limf(x)]"（n为正整数）例2.设 n 次多项式 Pn(x)=αo +aix +..+anx",试证lim Pn(x)= Pn(xo)x→xoY证: lim Pn(x)= ao +a, lim x +...+ an lim x'x-→>xox→Xox-xo= Pn(xo)oleo0x机动自录上页下页返回结束
定理 4 . 若 lim f (x) = A, limg(x) = B , 则有 提示: 利用极限与无穷小关系定理及本节定理2 证明 . 说明: 定理 4 可推广到有限个函数相乘的情形 . 推论 1 . lim[C f (x)] = Clim f (x) ( C 为常数 ) 推论 2 . n n lim[ f (x)] = [lim f (x)] ( n 为正整数 ) 例2. 设 n 次多项式 试证 lim ( ) ( ). 0 0 P x P x n n x x = → 证: = → lim ( ) 0 P x n x x 机动 目录 上页 下页 返回 结束