例设X~N(4,σ2)，求DX 第=。罗。 202 dx =02
例 设 X ~ N ( µ , σ 2), 求 DX 解 DX x e dx x 2 2 2 ( ) 2 2 1 ( ) σ µ πσ µ − +∞ − ∫ −∞ = − t e dt t t x 2 2 2 2 2 +∞ 1 − −∞ = − ∫ = π σ σ µ 令 2 = σ
例假设某品牌热水器的寿命服从参数为2的指 数分布，为安全起见，厂家建议热水器用到第 m年要被淘汰(m为一正常数)，否则会有一 些安全隐患。如果用户按照厂家的建议年即 淘汰热水器，那么对于用户来讲热水器寿命的 平均值和方差各是多少？ 解设热水器的寿命用X表示，对用户来讲热水器寿 命用Y表示，根据题意Y=min{X,m} 根据假设X的概率密度为： Ae, x>0 f(x)= 0, x≤0
例 假设某品牌热水器的寿命服从参数为λ的指 数分布，为安全起见，厂家建议热水器用到第 m年要被淘汰（m为一正常数），否则会有一 些安全隐患。如果用户按照厂家的建议m年即 淘汰热水器，那么对于用户来讲热水器寿命的 平均值和方差各是多少？ 解 设热水器的寿命用 X 表示，对用户来讲热水器寿 命用 Y 表示，根据题意 Y m Xm = in{ , } 根据假设 X 的概率密度为： , 0 ( ) 0, 0 x e x f x x λ λ − > = ≤