1.3条件概率 在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附 加信息（条件）下求事件的概率. 如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率，将 此概率记作P(AB). 一般地P(AB)卡P(A)
1.3 条件概率 在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附 加信息(条件)下求事件的概率. 如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率，将 此概率记作P(A|B). 一般地 P(A|B) ≠ P(A)
引例1 同时掷两枚均匀的骰子，我们已经知道两枚骰 子点数和为8，求第一枚骰子的点数不超过3的概率。 分析：事件A表示两枚骰子点数和为8，事件B表示第一枚骰子点 数不超过3。原来的样本空间为 2={(,ji=1,2,…,6j=1,2,…,6} B={(i,)i=1,2,3,j=1,2,…,6} 我们已经知道事件A已经发生了，样本空间变为 24={(2,6),(3,5)(4,4);(5,3)(6,2)}=A B4={2,6)(3,5)}=AB 2 P(B10=2-36 _P(AB) P(A) 36
分析：事件 A 表示两枚骰子点数和为 8，事件 B 表示第一枚骰子点 数不超过 3。原来的样本空间为 Ω= = = {( , ); 1, 2, ,6; 1, 2, ,6 ij i j } B ij i j = = = {( , ); 1,2,3; 1,2, ,6 } 我们已经知道事件 A 已经发生了，样本空间变为 Ω = A {(2,6);(3,5);(4,4);(5,3);(6,2) =} A BA = {(2,6);(3,5)} = AB 2 2 () 36 P( | ) . 5 () 5 36 P AB B A P A = = = 引例 同时掷两枚均匀的骰子，我们已经知道两枚骰 子点数和为8，求第一枚骰子的点数不超过3的概率
设A、B是两个事件，且PB)>0,则称 P(A B)= P(AB) P(B) 为在事件B发生的条件下，事件A的条件概率. 若事件B已发生，则为使A 也发生，试验结果必须是既在B ABA 中又在A中的样本点，即此点必属 于AB.由于我们已经知道B已发 生，故B变成了新的样本空间，于 是有上面的定义式
若事件B已发生, 则为使 A 也发生 , 试验结果必须是既在 B 中又在A中的样本点 , 即此点必属 于AB. 由于我们已经知道B已发 生, 故B变成了新的样本空间 , 于 是 有上面的定义式. 设A、B是两个事件，且P(B)>0,则称 ( ) ( ) ( | ) P B P AB P A B = Ω B ABA 为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率
条件概率也是概率，故具有概率的性质： 非负性 P(BA)≥0 规范性 P(2A=1 可列可加性 P(B1) B,B,…两两互斥) P(BUB A)=P(B A)+P(B2 A)-P(B,B2 A) 口P(BA)=1-P(BA) P(B-B A)=P(B A)-P(BB2 A)
条件概率也是概率, 故具有概率的性质： P(B A) ≥ 0 P(Ω A) =1 非负性 规范性 可列可加性 1 2 1 2 1 2 P B B A P B A P B A P BB A ( )( )( )( ) ∪= + − PB A PB A ( )1 ( ) = − 1 2 1 1 2 P B B A P B A P BB A ( )( )( ) −= − ∑ ( ) ∞ = ∞ = = 1 i 1 i i P Bi A P B A 1 2 （B B, ,两两互斥）
乘法公式 利用条件概率求积事件的概率即乘法公式 P(AB)=P(A)P(B A)(P(A)>0) P(AB)=P(B)P(AB)(P(B)>0) 推广 P(4A…An)=P(A)P(4,A)…P(AnA4…An） (P(AA…Am)>0)
利用条件概率求积事件的概率即乘法公式 P(AB) = P(A)P(B A) (P(A) > 0) P(AB) = P(B)P(A B) (P(B) > 0) 推广 ( ) ( ) ( ( ) 0) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 > = − − n n n n P A A A P A A A P A P A A P A A A A 乘法公式