上海交通大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（课件讲义）第六章 数理统计的基本概念 6.2 抽样分布

6.2 抽样分布 正态总体的抽样分布 何为抽样分布？为何需求抽样分布？ 1.统计量的分布为抽样分布。 2. 统计量是对总体分布律或数字特征进行推断的基础， 因此，在使用统计量进行统计推断时需知道其分布

6.2 抽样分布 何为抽样分布? 为何需求抽样分布？ 1 . 统计量的分布为抽样分布。 2. 统计量是对总体分布律或数字特征进行推断的基础， 因此，在使用统计量进行统计推断时需知道其分布。 正态总体的抽样分布

正态分布(Normal distribution) 若X,X,Xi远dN(4,) 则 2axN2a4iaa】 特别地， 若X,X…,X。i达d.XNu,o) i.i.d. 则 不2x州“网 2

• 正态分布(Normal distribution) 则       ∑ ∑ ∑ = = = n i i i n i i i n i i i a X N a a 1 2 2 1 1 ~ µ , σ 特别地,         = ∑= n X N n X n i i 2 1 ~ , 1 σ 则 µ X X Xn , , , 1 2  ~ ( , ) 2 若 Xi N µ σ i.i.d. ~ 若 X X Xn , , , 1 2  ( , ) 2 N µi σ i i.i.d. ~

x(n)分布(n为自由度) 定义设X1,X2,…,Xn相互独立， 且都服从标准正态分布N(0,1),则 ∑X~x2(n) i=l n=1时，其密度函数为 1.2 --xe. 0.8 x>00.6 f(x)= √2 0.4 0.2 0, x≤0 6 10

2 χ ( ) n 分布 (n为自由度 ) 定义 设 X X Xn , , , 1 2  相互独立, 且都服从标准正态分布N (0,1),则 ∑= n i Xi n 1 2 2 ~ χ ( ) n = 1 时,其密度函数为      ≤ > = − − 0, 0 , 0 2 1 ( ) 2 2 1 x x e x f x x π

n=2时，其密度函数为 x>0 0 x≤0 为参数为1/2的指数分布

n = 2 时,其密度函数为      ≤ > = − 0, 0 , 0 2 1 ( ) 2 x e x f x x 为参数为1/2的指数分布

一般地，自由度为n的x(m)的密度函数为 x>0 2T() x≤0 其中， IT(x)=∫t-e'd 在x>0时收敛，称为T函数，具有性质 T(x+1)=xΓ(x), T(1)=1,T(1/2)=√元 T(n+l)=n!(n∈W)

     ≤ > = − − 0, 0 , 0 2 ( ) 1 ( ) 1 2 2 2 2 x e x x f x x n n n Γ 一般地, 其中， ∫ +∞ − − = 0 1 (x) t e dt x t Γ 在x > 0 时收敛，称为Γ 函数，具有性质 ( 1) ! ( ) (1) 1, (1/ 2) ( 1) ( ), n n n N x x x Γ + = ∈ Γ = Γ = Γ + = Γ π ( ) 2 自由度为 n 的 χ n 的密度函数为