1.4随机事件的独立性 引例已知袋中有5只红球，3只白球.从袋中有 放回地取球两次，每次取1球. 取得白球为事件A:（i=1,2)· PA),P(4),P(4A)P(4A)
1.4 随机事件的独立性 引例 已知袋中有5只红球, 3只白球.从袋中有 放回地取球两次,每次取1球. 取得白球为事件 Ai ( i =1, 2 ) . ( ), P A2 A1 ( ), P A2 A1 ( ) , ( ), P A1 P A2
引例 已知袋中有5只红球，3只白球.从袋中有 放回地取球两次，每次取1球。 取得白球为事件A（i=1,2)· PA),P(4),P(4A),P(4A), 解P(A)=3/8=P(A2), P(A,A)=3/8, P(4A)=3/8, P(44)=P(A)=P(44) 事件A1发生与否对A2发生的概率没有影响可视为 事件A1与A,相互独立 →P(AA)=(3/8)2=P(A)P(A,A)=P(A)P(A,)
引例 已知袋中有5只红球, 3只白球.从袋中有 放回地取球两次,每次取1球. 取得白球为事件 Ai ( i =1, 2 ) . ( ), P A2 A1 ( ), P A2 A1 ( ) , ( ), P A1 P A2 解 ( ) 3/ 8, P A2 A1 = ( ) 3/ 8, 2 1 P A A = ( ) 3/ 8 ( ), P A1 = = P A2 ( ) ( ) ( ) P A2 A1 = P A2 = P A2 A1 事件 A1 发生与否对 A2 发生的概率没有影响可视为 事件A1与A2相互独立 ( ) (3/ 8) ( ) ( ) 1 2 1 2 P A1A2 = = P A P A A ( ) ( ) P A1 P A2 =
定义 设A,B为两事件，若 P(AB)=P(A)P(B) 测称事件A与事件B相互独立 注意：从直观上讲，A与B独立就是其中任何 一个事件出现的概率不受另一个事件出现 与否的影响
注意:从直观上讲,A与B独立就是其中任何 一个事件出现的概率不受另一个事件出现 与否的影响. 定义 设 A , B 为两事件，若 P(AB) = P(A)P(B) 则称事件 A 与事件 B 相互独立
两事件相互独立的性质 口两事件A与B相互独立是相互对称的 口若P(A)>0,则P(B)=P(BA) 若P(B)>O,则P(A)=P(AB) 口若P(A)>0,P(B)>0 则“事件A与事件B相互独立”和 “事件A与事件B互斥” 不能同时成立
两事件相互独立的性质 两事件 A 与 B 相互独立是相互对称的 若 P(A) > 0, 则P(B) = P(B A) 若 P(B) > 0, 则P(A) = P(AB) 若 P(A) > 0, P(B) > 0, 则“事件 A 与 事件 B 相互独立”和 “事件 A 与 事件 B 互斥” 不能同时成立
四对事件A,B,AB;A,B,A,B 任何一对相互独立，则其它三对也相互独立 试证其一A,B独立→A,B独立 事实上 P(AB)=P(A-AB)=P(A)-P(AB) -P(A)-P(A)P(B) =P()1-P(B)=P(A)P(B)
四对事件 AB AB AB AB ,; ,; ,; , 任何一对相互独立,则其它三对也相互独立 试证其一 A, B 独立 ⇒ A, B 独立 事实上 P(AB) = P(A− AB) = P(A) − P(AB) = P(A)[1− P(B)]= P(A)P(B) = P(A) − P(A)P(B)