第三章多维随机变量及其分布
第三章 多维随机变量及其分布
§31二维随机变量及其分布 一、二维随机变量的联合分布函数 二维随机变量(X,Y) 一维随机变量X X和的联合分布函数 X的分布函数 F(x,y)=P(X≤x,Y≤y) -0<X,Jy<0 F(x)=P(X≤x) -00<X<00
二维随机变量（X,Y） X和Y的联合分布函数 F(x, y) = P(X≤ x,Y ≤ y) − ∞ < x, y < ∞ Fx P X x () ( ) = ≤ −∞ < < ∞ x X的分布函数 一维随机变量X 一、二维随机变量的联合分布函数 §3.1 二维随机变量及其分布
分布函数的几何意义 如果用平面上的点（化，y)表示二维 (X,Y)的一组可能的取值，则F(化，y)表示 (X,Y)的取值落入图所示角形区域的概率. (K,y) X (-00,-00)
分布函数的几何意义 如果用平面上的点 (x, y) 表示二维r.v. (X , Y )的一组可能的取值，则 F (x, y) 表示 (X , Y ) 的取值落入图所示角形区域的概率. (x, y) x y (,) −∞ −∞
F化，y)的性质 (1)关于x或y单调不减 (2)0≤F(x,y)≤1 (3)F(-0,y)=0,F(x,-oo)=0 F(-o0,-o0)=0,F(+0,+0)=1 (4)分别关于x或y右连续 (5)对x<x2,<y2,有 F(x2,y2)-F(x,y2)+F(x,y)-F(x2,y1)≥0 (区域演示图见下页)
F (x, y)的性质 （1）关于x或y单调不减 （4）分别关于x 或y右连续 （2）0 (, ) 1 ≤ ≤ Fxy （3） ( , ) 0, ( , ) 0 ( , ) 0, ( , ) 1 F y Fx F F −∞ = −∞ = −∞ −∞ = +∞ +∞ = （5）对 ∀< < x xy y 1 21 2 , ,有 2 2 12 11 21 Fx y Fx y Fx y Fx y (, ) (, ) (, ) (, ) 0 −+− ≥ (区域演示图见下页)
(5) F(x2,y2)-F(x1,y2)+F(x,y)-F(x2,y) =P(x1<Y≤x2,y1<Y≤y2)≥0 (X1y2) (X2y2) ■■■■■■■ (1y1)(X2y1） ■■■■1 ■■■■ ■■■■■■■ ■■■■■ X X2
X Y x1 y1 (x1,y1) x2 y2 (x2,y2 (x ) 1,y2) (x2,y1) 2 2 12 11 21 (5) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) Fx y Fx y Fx y Fx y −+− = P(x1 < X ≤ x2 , y1 < Y ≤ y2 ) ≥ 0