7.3 区间估计 引例己知X~N(4,1),x,x2…,xn是一组样本值 4的无偏、有效点估计为X 1 ↓ 常数 随机变量 不同的样本值算得的山的估计值不同， 因此除了给出未知参数的点估计外，还希望 根据所给的样本确定一个随机区间，使其包 含参数真值的概率达到指定的要求
7.3 区间估计 引例 已知 X ~ N ( µ ,1), x1,x2,…,xn 是一组样本值 不同的样本值算得的 µ 的估计值不同， 因此除了给出未知参数的点估计外， 还希望 根据所给的样本确定一个随机区间，使其包 含参数真值的概率达到指定的要求. µ 的无偏、有效点估计为 X 常数 随机变量
如引例中，若要找一个区间，使其包含山的真 值的概率为0.95.（设n=5) v. 之 <z)=1- 取 a=0.05 查表得 =1.96
如引例中，若要找一个区间,使其包含µ 的真 值的概率为0.95. ( 设 n = 5 ) 5 1 X ~ N µ , ~ (0, 1) 5 1 N X − µ ⇒ 取 α = 0.05 查表得 1.96 zα / 2 = 2 2 ( ) 1 1 5 X Pz z α α µ α − − < < =−
置信区间的意义 反复抽取容量为5的样本，都可得到一个 区间，这个区间可能包含未知参数山的真值， 也可能不包含未知参数的真值，包含真值的区 间占95%. (区-196%，+196，%)— 4的置信区间 X-16,乃 4的置信下限 +196乃- 的置信上限 1- 置信度
反复抽取容量为5 的样本, 都可得到一个 区间,这个区间可能包含未知参数 µ 的真值, 也可能不包含未知参数的真值, 包含真值的区 间占95%. ) 5 1 , 1.96 5 1 ( X −1.96 X + 5 1 X −1.96 5 1 X +1.96 1−α 置信区间的意义 µ 的置信区间 µ 的置信上限 置信度 µ 的置信下限
若测得一组样本值，算得x=1.86 则得一区间(1.86-0.877,1.86+0.877) 它可能包含μ的真值，也可能不包含u的真值 反复抽样得到的区间中有95%包含4的真值. 为什么要取za2? 当置信区间为（不-V乃，+：）时 风间的长度为22√%— 达到最短
若测得 一组样本值, 它可能包含 µ 的真值，也可能不包含µ 的真值 2 2 1 1 (, ) 5 5 当置信区间为 Xz Xz − + α α 时 则得一区间 (1.86 – 0.877, 1.86 + 0.877) 反复抽样得到的区间中有95%包含 µ 的真值. / 2 z ? 为什么要取 α 算得 x = 1.86 区间的长度为 5 2 1 2 zα ——— 达到最短
0 0.3 取a=0.05 0.2 0.1 -2号=1.96-(-1.96) =3.92 0.3 0.2 0.1 2-号=1.84-(-2.13) 2号 =3.97
3.97 1.84 ( 2.13) 3 3 2 1 = − = − − − z α z α 3.92 1.96 ( 1.96) 2 2 1 = − = − − − zα z α -2 -1 1 2 0.1 0.2 0.3 0.4 3 z 2α 3 1 α− z -2 -1 1 2 0.1 0.2 0.3 0.4 2 zα 2 1 α− z 取 α = 0.05