§2.4 随机变量的函数及其分布 问题：已知随机变量X的概率特性 分布函数或密度函数（分布列） 当 Y=8(X) 求随机因变量Y的概率特性 方法：将与Y有关的事件转化成X的事件 1
§2.4 随机变量的函数及其分布 问题：已知随机变量 X 的概率特性 —— 分布函数或密度函数（分布列） 当 Y = g ( X ) 求 随机因变量Y 的概率特性 方法：将与 Y 有关的事件转化成 X 的事件 1
一、离散型随机变量函数的概率分布 设随机变量X的分布列为 P(X=x1)=Pk, k=1,2,… 由已知函数g()可求出随机变量Y的所有 可能取值，则Y的概率分布为 P(Y=y)= ∑p, i=1,2,… k:g(xk)=yi 2
设随机变量 X 的分布列为 P(X = xk ) = pk , k =1,2, 由已知函数 g ( X) 可求出随机变量 Y 的所有 可能取值，则 Y 的概率分布为 ( ) , 1,2, : ( ) = = ∑ = = P Y y p i k i k g x y i k 一、离散型随机变量函数的概率分布 2
例1已知X的概率分布为 X -1 0 12 1 1 1 Pk 8 8 4 2 求Y=2X-1与Y2=X2的分布律 解 Y -3 -1 1 3 1 1 1 1 Pi 8 8 4 2 5
例1 已知 X 的概率分布为 X pk -1 0 1 2 2 1 4 1 8 1 8 1 求 Y 1= 2X – 1 与 Y 2= X 2 的分布律 解 Y 1 pi -3 -1 1 3 2 1 4 1 8 1 8 1 5
例(p8847题)已知X的概率分布为 P(X=k)=pg,k=012, 其中p+q=1,0<p<1, 求Y=SinX的概率分布 解pW=0)=r0x=2m =∑pm2m= 1-0 n=0
例(p88 47题) 已知 X 的概率分布为 ( ) , 0,1,2, 2 k P X k pq k π = = = 其中 p + q = 1, 0 < p < 1, 求 Y = Sin X 的概率分布 解 P Y( 0) = 0 (2 ) m 2 P Xm π ∞ = = = ⋅ 2 0 m m pq ∞ = = ∑ 2 1 p q = −
POY-1)=PU(X-2mx+ n=0 =P心x=(4m+1 00 m=0 1-4 Pr=-=PUX=2mx+】 、m=0 00 =PU(X=4m+3)) =∑pm3=,pg n=0 1-q
P Y( 1) = 0 (2 ) m 2 P Xm π π ∞ = = = + 0 ( (4 1) ) m 2 P Xm π ∞ = = = + 4 1 0 m m pq ∞ + = = ∑ 4 1 pq q = − P Y( 1) = − 0 3 (2 ) m 2 P Xm π π ∞ = = = + 0 ( (4 3) ) m 2 P Xm π ∞ = = = + 4 3 0 m m pq ∞ + = = ∑ 3 4 1 pq q = −