第三章随机变量的数字特征
第三章 随机变量的数字特征
第一节数学期望
第一节 数学期望
用来刻画随机变量的特征的量,叫做随机变量的数 字特征。这些数字特征虽不能完整地描述随机变量的统 计规律,但刻画了随机变量在某些方面的重要特征。 随机变量的常用的几个数字特征为:数学期望、方 差、标准差、协方差、相关系数、矩和协方差矩阵
用来刻画随机变量的特征的量，叫做随机变量的数 字特征。这些数字特征虽不能完整地描述随机变量的统 计规律，但刻画了随机变量在某些方面的重要特征。 随机变量的常用的几个数字特征为：数学期望、方 差、标准差、协方差、相关系数、矩和协方差矩阵
、离散型随机变量的数学期望 例设随机变量X的取值为x1,x2,x12X的分布律为 2 Pk 设在n次重合观测的结果中,有m1个x1,m2个 25 ,m个xm1+m2+…+m=m),则随机变量X的n次观测 ●●● 值的平均值为 m1x1+m12x2+…+n从分飞孓n mn+…+xn (4.1)
一、离散型随机变量的数学期望 例 设随机变量X的取值为x1 ,x2 , … ,xl,X的分布律为 X xl x2 … xl pk pl p2 … pl 设在n次重合观测的结果中，有m1个x1，m2个 x2 , … ,ml个xl(m1+m2+…+ml=n)，则随机变量X的n次观测 值的平均值为 . (4.1) 2 2 1 1 1 1 2 2 n m x n m x n m x n m x m x m x l l l l
这是以频率为权的加权平均,若令 Pi=f(r=mi 则(41)式变为 x1P1+x2P2+…+1P1 ∑ 在概率论中称为随机变量X的数学期望。现在我们 引进如下定义
这是以频率为权的加权平均，若令 ( ) ,i 1,2, ,l. n m p f x i i i 则(4.1)式变为 . 1 1 1 2 2 i l l i i x p x p x p x p 在概率论中称为随机变量X的数学期望。现在我们 引进如下定义