对于多边形的面积,我 y 们在中学就已经会计算 y=f(x 了,例如 矩形的面积=底×高 显然,曲边梯形的面积不 能用这个公式来计算。 直局曲不变与变
对于多边形的面积，我 们在中学就已经会计算 了，例如 矩形的面积 = 底×高 显然，曲边梯形的面积不 能用这个公式来计算。 直与曲 不变与变 x y O a b y = f (x)
砖是直边 的长方体 烟囱的截面 是弯曲的圆 “直的砖”砌 成了“弯的圆” 局部以直代曲
砖是直边 的长方体 烟囱的截面 是弯曲的圆 “直的砖”砌 成了“弯的圆” 局部以直代曲
虽然曲边梯形的准确面积我们不会计算,但是 我们可以用一些小矩形来近似算出它的面积。 J J 0 x o (四个小矩形) (九个小矩形) 从中可以得到一个什么样的启示?
a b x y a b x o y o 虽然曲边梯形的准确面积我们不会计算，但是 我们可以用一些小矩形来近似算出它的面积。 （四个小矩形） （九个小矩形） 从中可以得到一个什么样的启示？
小曲边梯形的底: y f(5;) xXC;1。X y=f(x) 小曲边梯形的高: f(5) 小曲边梯形的面积: △S≈f(51)(x1-x11)
x y O a b y = f (x) i xi−1 x i ( ) i f 小曲边梯形的底： [ , ] i 1 i x x − 小曲边梯形的高： ( ) i f ( )( ) i i i − i−1 S f x x 小曲边梯形的面积：
(1)分割(化整为零) 用任意的一组分点: a=x0<x1<…<xn-1<x n= y 把[a,b]分成n个小区 间[x1,x;=1,2,…,n 相应地把曲边梯形分为n 个小曲边梯形,其面积分 别记为AS1i=1,2,…,n o ax XX,DX
x y O a x1 xi−1 xi b ⑴ 分割 用任意的一组分点： a = x0 x1 xn−1 xn = b 把 [ a, b ] 分成 n 个小区 间 [ xi-1 , xi ] i=1, 2, …, n 相应地把曲边梯形分为 n 个小曲边梯形，其面积分 别记为ΔSi i=1, 2, …, n （化整为零）