第六章质点动力学 在非惯性系中运动 §6-3质点在非惯性系中的运动 √非惯性系中的质点运动微分方程 a=ar tac =F/m-a-a √相对地球的运动 地球自转角速度:O=7×103/s) 火车、汽车等的速度: 120km/h=33m/s a.=02R≤72×1010×7×106≤4×10-2 a.≤2×33×7×105≤5×10-3
第六章 质点动力学 在非惯性系中运动 §6-3 质点在非惯性系中的运动 非惯性系中的质点运动微分方程 相对地球的运动 地球自转角速度： 火车、汽车等的速度： a ar ae ac ma F = + + = ar F m ae ac = / − − 7 10 (1/s) −5 = v km h m s r =120 / = 33 / 5 3 2 33 7 10 5 10 − − ac 2 2 1 0 6 2 7 10 7 10 4 10 − − ae = R
第六章质点动力学 在非惯性系中运动 √常规力:F=mg,F/m=g≈10 e/≈10-4 8≈10 对于精度要求不高,时间间隔短的工程问题, 可以认为an≈0,a≈0则a=a,md=mdn=F 与惯性系中的动力学一样处理。 对于精度要求高或时间间隔长的问题,例如: 发射洲际导弹。a,a。不能忽略。必须研究非惯 性系中的动力学问题
第六章 质点动力学 在非惯性系中运动 常规力： F = mg,F / m = g 10 4 3 / 10 , / 10 − − ae g ac g ae 0, ac 0 a ar ma mar F = , = = ae ac , 对于精度要求不高，时间间隔短的工程问题， 可以认为 则 与惯性系中的动力学一样处理。 对于精度要求高或时间间隔长的问题，例如： 发射洲际导弹。 不能忽略。必须研究非惯 性系中的动力学问题
第六章质点动力学 在非惯性系中运动 例64匀加速运动汽车中的单摆 mr=T+mg+(ma 7+m(-a) Vz→ g ta
第六章 质点动力学 在非惯性系中运动 例6-4 匀加速运动汽车中的单摆 mr T mg ( ma) = + + − T m(g a) = + − l g a l g 2 2 + = = T ma mg
第六章质点动力学 在非惯性系中运动 例6-5自由落体相对地球的运动 orth pole 解:运动微分方程为: mr=-mgk-2mo×F 、八,y(MOrh) 取东北天坐标系0xyz, least 如图所示,初始时刻 O 物体在O点的正上方 i=2a(sin -Ecos )(=(0)=h y=-2axsin x(0)=y(0)=0如何求解? seli=-g+2ox cos p x(0)=y(0)=2(0)=0
第六章 质点动力学 在非惯性系中运动 例6-5 自由落体相对地球的运动 mr mgk m r = − − 2 解：运动微分方程为： 取东北天坐标系oxyz， 如图所示，初始时刻 物体在 o点的正上方。 North poley(North) z x(east) o x = 2(y sin − z cos) y = −2x sin z = −g + 2x cos x(0) = y(0) = 0 如何求解？ x (0) = y (0) = z (0) = 0 z(0) = h
第六章质点动力学 在非惯性系中运动 求解方法:近似解法,数值积分法 1)近似解法:考虑到解必定 与0有关,0又是小量,可以 将解写成0的幂级数形式: i=2o(jsin -cos p) F()=∑01() y=-2axsin 8+ 2ox cos p ●其中()满足方程和初始条件: 0 =0 二0(0)=h yo=0(即令原方程 x0(0)=y0(0)=0 中O=0) 0=-8 (0)=1o(0)=0(0)=0
第六章 质点动力学 在非惯性系中运动 求解方法：近似解法，数值积分法 1）近似解法：考虑到解必定 与 有关， 又是小量，可以 将解写成 的幂级数形式： ( ) ( ) 0 r t r t i i i = = 其中 r0 (t) 满足方程和初始条件： x 0 = 0 y 0 = 0 z 0 = −g x0 (0) = y0 (0) = 0 x 0 (0) = y 0 (0) = z 0 (0) = 0 z (0) = h 0 (即令原方程 中 = 0 ) x = 2(y sin − z cos) y = −2x sin z = −g + 2x cos