例4设X1,X2,Xn是来自正态总体N(4,o2) 的样本，其中σ2和μ为未知参数，设随机变量L是 关于u的置信度为1-a的置信区间的长度，求E(L) 解 当o2未知时， 4的置信度为1-aα的置信区间为 (x±a- n 置信区间长度La2n-
解 1 , ( ). , , , , , ( , ) 2 2 2 1 2 E L L X X Xn N 关于 的置信度为 的置信区间的长度 求 的样本 其中 和 为未知参数 设随机变量 是 设 是来自正态总体 − , 当 2未知时 ( 1) , 1 / 2 − −t n nS X 的置信度为 的置信区间为 ( 1), 2 = t / 2 n − nS 置信区间长度 L 例 4
L2=4S2 a2(n-102, 义4s9=。2cx- =2x-x]} =2Ex-(
[ ( 1)] , 4 2 / 2 2 2 = t n − n S L − − = = n i Xi X n E S E 1 2 2 ( ) 1 1 又 ( ) − − = = 2 1 2 1 1 X nX n E n i i − − = = ( ) ( ) 1 1 2 1 2 E X nE X n n i i
=i2X)+E0XIADX+EoW a*时o 于是E=Efka-r) =4a2a-IE(S2)=4a2m-1r2a2
+ − + − = = [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( )] 1 1 2 1 2 D X E X n D X E X n n i i i + − + − = = 2 2 1 2 2 [ ] 1 1 n n n n i , 2 = [ ( 1)] 4 ( ) 2 / 2 2 2 = t n − n S 于是 E L E [ ( 1)] ( ) 4 2 2 t / 2 n E S n = − [ ( 1)] . 4 2 2 = t / 2 n − n