第五节 两个随机变量的函数的分布 一、问题的引入 二、离散型随机变量函数的分布 三、连续型随机变量函数的分布 四、小结
二、离散型随机变量函数的分布 三、连续型随机变量函数的分布 四、小结 一、问题的引入 第五节 两个随机变量的函数的分布
问题的引入 有一大群人，令X和Y分别表示一个人的 年龄和体重，Z表示该人的血压，并且已知Z与 X,Y的函数关系Z=g(X,Y),如何通过X,Y的 分布确定Z的分布. 为了解决类似的问题下面 我们讨论随机变量函数的分布
. , ( , ), , , , , 分布确定 的分布 的函数关系 如何通过 的 年龄和体重 表示该人的血压 并且已知 与 有一大群人 令 和 分别表示一个人的 Z X Y Z g X Y X Y Z Z X Y = 为了解决类似的问题下面 我们讨论随机变量函数的分布. 一、问题的引入
二、离散型随机变量函数的分布 例1设随机变量(X,Y的分布律为 -2 -1 0 1 1 3 12 12 12 1 2 1 0 2 12 12 2 2 3 0 12 12 求()X+Y,(2)X-Y的分布律
二、离散型随机变量函数的分布 X Y − 2 − 1 0 − 1 2 1 3 12 3 12 1 12 1 0 12 1 12 2 12 2 0 12 2 例1 设随机变量 (X,Y)的分布律为 求 (1)X + Y, (2) X −Y 的分布律
解 X -2 -1 0 1 1 3 -1 12 12 1 2 1 0 等价于 2 12 12 2 2 3 0 12 12 1 概率 3 2 1 2 2 12 12 12 12 12 12 12 (X,Y) （-,-2(-1,-l0-10) （3-20-a-2a0
概率 ( X , Y ) ( − 1 , − 2 ) 121 (−1,−1) 121 (−1,0) 123 −2 21 , 122 −1 21 , 121 (3,−2) 122 (3,0) 122 X Y − 2 − 1 0 − 1213 123 121 121 0 121 122 122 0 122 解 等价于
概率 1 12 2 12 12 121212 (X,Y) L-2)H-10-2G-1a-2aw, X+Y-3-2-1 3 13 5 3 X-Y 53 2 2
概率 (X,Y ) (−1,−2) 12 1 (−1,−1) 12 1 (−1,0) 12 3 ,−2 2 1 12 2 ,−1 2 1 12 1 (3,−2) 12 2 (3,0) 12 2 X +Y − 3 − 2 − 1 2 3 − 2 1 − 1 3 X −Y 1 0 1 2 5 2 3 5 3