(2)σ2为未知， 的亚信度为1-的受信区间又±na- 推导过程如下： 由于区同±aan 中含有未知参数o,不能 直接使用此区间， 但因为S2是σ2的无偏估计，可用S=√S2替换σ
(2) , 2为未知 , , / 2 直接使用此区间 由于区间 中含有未知参数 不能 z n X , , 2 2 2 但因为 S 是 的无偏估计 可用 S = S 替换 的置信度为1−的置信区间 ( 1) . / 2 t n − n S X 推导过程如下:
又根据第六章定理三知 X-业tn-1 SIn 则P-a-小g行 <toin(n-1)=1-a np区-n-3a,-1a 于是得μ的置信度为1-a的置信区间 (x±a-
( 1) ( 1) 1 , / 2 / 2 = − − − + t n − n S t n X n S 即 P X 于是得 的置信度为1− 的置信区间 ( 1) . / 2 t n − n S X ~ ( 1), / − − t n S n X 又根据第六章定理三知 ( 1) 1 , / ( 1) / 2 / 2 = − − − − − t n S n X 则 P t n
例2有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称得重 量（克）如下： 506508499503504510 497512 514505493496506502509496 设袋装糖果的重量服从正态分布，试求总体均值 μ的置信度为0.95的置信区间 解a=0.05,n-1=15, 附表3-1 查t(n-1)分布表可知：t.025(15)=2.1315, 计算得x=503.75,5=6.2022
解 有一大批糖果,现从中随机地取16袋, 称得重 量(克)如下: 514 505 493 496 506 502 509 496 506 508 499 503 504 510 497 512 设袋装糖果的重量服从正态分布, 试求总体均值 = 0.05, n −1 = 15, 查 t(n −1)分布表可知: t 0.025(15) = 计算得 x = 503.75, s = 6.2022, 的置信度为0.95的置信区间. 附表3-1 2.1315, 例2
得u的置信度为95%的置信区间 S03.75±6.2022 √16 2.1315 即 (500.4,507.1). 就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与 507.1克之间，这个估计的可信程度为95%. 若依此区间内任一值为的近似值， 其误差不大于6,2022×2.1315×2=6.61(0克 √16 这个误差的可信度为95%
得 的置信度为95%的置信区间 2.1315 16 6.2022 503.75 即 (500.4, 507.1). 就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与 507.1克之间, 这个估计的可信程度为95%. 2.1315 2 6.61( ). 16 6.2022 其误差不大于 = 克 若依此区间内任一值作为的近似值, 这个误差的可信度为95%
例3（续例1）如果只假设糖包的重量服从正态分布 N(4,o2),试求糖包重量u的95%的置信区间. 解此时o未知，n=12, =0.05,x=502.92,s=12.35, 附表3-2 查t(n-1)分布表可知：t.025(11)=2.201, 于是5a,0m-1=12.35×2.201=7.85, 12 得的置信度为95o的置信区间(495.07,510.77)
( , ), 95% . N 2 试求糖包重量 的 的置信区间 解 此时未知, n = 12, = 0.05, x = 502.92, s = 12.35, 查 t(n −1)分布表可知: t 0.025(11) = 2.201 7.85, 12 12.35 ( 1) t / 2 n − = = n s 于是 得的置信度为95%的置信区间 (495.07, 510.77). 2.201, 附表3-2 例3 (续例1)如果只假设糖包的重量服从正态分布