5.牛顿一莱布尼茨公式定理1 如果f(x)在[a,b]上连续，则积分上限的函数d(x)=(~f(t)dt在[a,b]上具有导数，且它的导数d是Φ'(x)=f (t)d= f((a≤x≤b)dx Ja定理2（原函数存在定理）如果f(x)在[a,b]上连续，则积分上限的函数Φ(x)=(~f(t)dt就是f(x)在[a,bl]上的一个原函数经济数学微积分
5.牛顿—莱布尼茨公式 如果 f (x)在[a,b]上连续，则积分上限的函数 ( ) ( )d x a = x f t t 在[a,b]上具有导数，且它的导数 是 ( ) ( )d ( ) d x a d x f t t f x x = = (a x b) 定理1 定理 2（原函数存在定理） 如 果 f (x) 在[a,b]上 连续，则积分上限的函数 ( ) ( )d x a = x f t t 就 是 f (x)在[a,b]上的一个原函数
定理3（微积分基本公式）如果F(x)是连续函数f(x)在区间[a,bl上的一个原函数，则Jf(x)dx= F() F(也可写成f(x)dx =[F(x))°牛顿一莱布尼茨公式表明：一个连续函数在区间[a,bl上的定积分等于它的任一原函数在区间[a,b]上的增量经济数学微积分
定理 3（微积分基本公式） 如果F(x)是连续函 数 f (x)在区间[a,b]上的一个原函数，则 ( )d ( ) ( ) b a f x x F b F a = − ( )d [ ( )] . b b a a f x x F x = 也可写成 牛顿—莱布尼茨公式 [ , ] . : [ , ] 它的任一原函数在区间 上的增量 表明 一个连续函数在区间 上的定积分等于 a b a b
6.定积分的计算法（1）换元法[" f(x)dx = f[p(t)lp'(t)dt换元公式（2）分部积分法budv=[uv], - vdu分部积分公式经济数学微积分
6.定积分的计算法 ( )d [ ( )] ( )d b a f x x f t t t = 换元公式 （1）换元法 （2）分部积分法 分部积分公式 d [ ] d b b b a a a u v uv v u = −
7.广义积分(1)无穷限的广义积分8f(x)dx= lim f(x)dx6+8f(x)dx= lim ( f(x)dxa-[-~ (x)dx= J (x)dx + J, f(x)dx= limf(x)dx+ limf(x)dxe6+80-8当极限存在时，称广义积分收敛；当极限不存在时，称广义积分发散经济数学微积分
７. 广义积分 (1)无穷限的广义积分 ( )d a f x x + lim ( )d b b a f x x →+ = 当极限存在时，称广义积分收敛；当极限不存在 时，称广义积分发散. ( )d b f x x − lim ( )d b a a f x x →− = ( ) ( ) ( ) 0 0 f x x f x x f x x d d d + + − − = + 0 lim ( )d b b f x x →+ + 0 lim ( )d a a f x x →− =