f(5:)Ax;,作乘积f()△x；(i=1,2,)并作和S=i=1记= max[△xi,△x2,…",△x,},如果不论对[a,b]怎样的分法，也不论在小区间[x;-1,x;]上点,怎样的取法，只要当入一→0时,和S总趋于确定的极限I，我们称这个极限I为函数f(x)在区间[a,bl上的定积分n记为Zf(5)Ax;:f(x)dx = I =lim1-0i=1经济数学微积分
怎样的分法，( )d b a f x x I = = i i n i f x = → lim ( ) 1 0 . 也不论在小区间[ , ] xi−1 xi 上 的取法，只要当 → 0时，和S总趋于确定的极限I ， 在区间[a,b]上的定积分， 记为 记 max{ , , , } 1 2 n = x x x ，如果不论对[a,b] 我们称这个极限I 为函数 f (x) 作乘积 i xi f ( ) (i = 1,2, ) 点 i怎样 并作和 i i n i S = f x = ( ) 1
3.存在定理可积的两个充分条件：定理1当函数f(x)在区间[a,bl上连续时：称f(x)在区间[a,b]上可积定理2设函数f(x)在区间[a,b]上有界且只有有限个间断点，则f(x)在区间[a,b]上可积.经济数学微积分
可积的两个充分条件： 定理 1 当函数 f (x)在区间[a,b]上连续时， 定理 2 设函数 f (x)在区间[a,b]上有界， 称 f (x)在区间[a,b]上可积. 且只有有限个间断点，则f (x) 在区间 [a,b]上可积. 3.存在定理
4.定积分的性质性质1f(x)dx±[f(x)± g(x)]dx=g(x)dx性质2kf(x)dx = k (" f(x)dx（k为常数)性质3 假设a<c<b[" f(x)dx= J f(x)dx + f° f(x)dx微积分经济数学
4.定积分的性质 [ ( ) ( )]d b a f x g x x ( )d b a = f x x ( )d b a g x x 性质 1 ( )d ( )d b b a a kf x x k f x x = 性质2 ( k为常数) ( )d b a f x x ( )d ( )d c b a c = + f x x f x x 性质3 假设a c b
性质41:dx=dx=b-a71性质5如果在区间[a,b]上f(x)≥0,则[~ f(x)dx ≥0(a<b)推论：（1）如果在区间[a,b]上f(x)≤g(x),则f' f(x)dx ≤J' g(x)dx(a<b)(2)[" f(x)dx≤J'1f(x)dx(a<b)C经济数学微积分
则 ( )d 0 b a f x x (a b) 性质5 如果在区间[a,b]上 f (x) 0， 推论： 则 ( )d b a f x x ( )d b a g x x (a b) （1） 如果在区间[a,b]上 f (x) g(x)， ( )d b a f x x ( )d b a f x x （2） (a b) 1 d b a x d b a = x 性质4 = b − a
性质6设M及m分别是函数 f(x)在区间[a,b上的最大值及最小值则m(b-a)≤ ( f(x)dx≤M(b-a)性质7(定积分中值定理)如果函数f(x)在闭区间[a,bl上连续则在积分区间[a,b]上至少存在一个点，b使 (~ f(x)dx= f()(ba)(a≤≤b)积分中值公式e经济数学微积分
如果函数 f ( x)在闭区间[a,b]上连续， 则在积分区间[a,b]上至少存在一个点 ， 使 ( )d b a f x x = f ( )(b − a) (a b) 性质7 (定积分中值定理) 设M 及m分别是函数 则 ( ) ( )d ( ) b a m b a f x x M b a − − . 性质6 f (x)在区间[a,b] 上的最大值及最小值， 积分中值公式