陕西师范大学：《高等代数》课程教学课件（讲稿）第七章 线性变换

2.基本性质(1） 满足交换律：+T=+O(2）满足结合律：（α+)+=+(+)(3）0+=+0=，0为零变换（4）乘法对加法满足左、右分配律：a(t+8)=ot+o)(t +)a= to +So

（3） 0 0 ,        0为零变换. （4）乘法对加法满足左、右分配律：                    2．基本性质 （1）满足交换律：        （2）满足结合律：              

3.负变换设α为线性空间V的线性变换，定义变换一为：VαEV(-α)(α)=-α(α)则一α也为V的线性变换，称之为α的负变换注: (-g)+=0

             , V 3．负变换 设  为线性空间V的线性变换，定义变换  为： 则   也为V的线性变换，称之为  的负变换. 注： ( ) 0     

三、线性变换的数量乘法1. 定义设为线性空间V的线性变换，keP，定义k与的数量乘积 kα为:(ko)(α) = ko(α)VαEV则k也是V的线性变换

k k V            , 三、 线性变换的数量乘法 1．定义 的数量乘积 k 为： 则 k 也是V的线性变换. 设  为线性空间V的线性变换， k P  , 定义 k与 

2.基本性质(1) (kl)α = k(lo)(2) (k + l)a = ko+ lo(3) k(α+t) =ko+kt(4) 1 = o注:线性空间V上的全体线性变换所成集合对于线性变换的加法与数量乘法构成数域P上的一个线性空间，记作L(V)

(1) ( ) ( ) kl k l    (2) ( ) k l k l       (3) ( ) k k k        (4) 1  2．基本性质 注： 线性空间V上的全体线性变换所成集合对于 线性变换的加法与数量乘法构成数域P上的一个线性 空间，记作 L V( )

四、线性变换的逆1. 定义设α为线性空间V的线性变换，若有V的变换T使OT=TO=E则称为可逆变换，称为的逆变换，记作-l.2.基本性质(1)可逆变换的逆变换 -1 也是V的线性变换

四、 线性变换的逆     E 则称  为可逆变换，称  为  的逆变换，记作 1  .  1．定义 设  为线性空间V的线性变换，若有V的变换  使 2．基本性质 (1) 可逆变换  的逆变换 也是V的线性变换. 1  